Question

В одном сплаве массы золота и серебра относятся как 1:2, а в другом как 2:3. Какова должна быть масса каждого сплава, чтобы после совместной переплавки получить 95г нового сплава, содержащего 7 частей золота и 12 частей серебра? Помогите пожалуйста через уравнение!

Answer 1

масса одного сплава (х) г

тогда золота в нем (х/3) г; серебра (2х/3) г

масса другого сплава (у) г (можно сразу записать: х+у = 95 г ---> у = 95-х)

тогда золота в нем (2у/5) г; серебра (3у/5) г

после переплавки: золота 7*95/19 = 35 г; серебра 12*95/19 = 60 г

уравнивать можно что-то одно, например, золото:

(х/3) + (2*(95-х)/5) = 35 |*15

5х + 6(95-х) = 525

-х = 525 - 570

х = 45 (г) масса первого сплава

у = 50 (г) масса второго сплава

Проверка: в первом сплаве золота 45/3 = 15 (г); серебра 30 (г)

в втором сплаве золота 2*50/5 = 20 (г); серебра 30 (г)

15+20 = 35 (г) золота; 30+30 = 60 (г) серебра

Answer 2

Давайте обозначим массу первого сплава как "x" и массу второго сплава как "y". Мы знаем, что в первом сплаве отношение масс золота к массе серебра равно 1:2, а во втором сплаве это отношение составляет 2:3.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Масса золота в первом сплаве: (1/3) * x (так как отношение 1:2)

2. Масса серебра в первом сплаве: (2/3) * x (так как отношение 1:2)

3. Масса золота во втором сплаве: (2/5) * y (так как отношение 2:3)

4. Масса серебра во втором сплаве: (3/5) * y (так как отношение 2:3)

После совместной переплавки оба сплава должны вместе образовать 95 граммов нового сплава с содержанием 7 частей золота и 12 частей серебра.

Теперь составим уравнение на основе этой информации:

Масса золота после переплавки = Масса золота в первом сплаве + Масса золота во втором сплаве Масса серебра после переплавки = Масса серебра в первом сплаве + Масса серебра во втором сплаве

Таким образом, у нас есть два уравнения:

(1/3) * x + (2/5) * y = 7 (уравнение для золота) (2/3) * x + (3/5) * y = 12 (уравнение для серебра)

Теперь решим эту систему уравнений для x и y. Ниже представлены шаги решения:

Умножим первое уравнение на 15 и второе уравнение на 15, чтобы избавиться от дробей:

5x + 6y = 105 10x + 9y = 180

Теперь умножим первое уравнение на 2:

2(5x + 6y) = 2 * 105 10x + 12y = 210

Теперь вычтем второе уравнение из этого уравнения:

(10x + 12y) - (10x + 9y) = 210 - 180 10x + 12y - 10x - 9y = 30 3y = 30

Теперь найдем y:

y = 30 / 3 y = 10

Теперь, чтобы найти x, подставим значение y в любое из исходных уравнений (мы возьмем первое уравнение):

5x + 6y = 105 5x + 6 * 10 = 105 5x + 60 = 105 5x = 105 - 60 5x = 45 x = 45 / 5 x = 9

Таким образом, масса первого сплава (содержащего золото и серебро в соотношении 1:2) должна быть 9 граммов, а масса второго сплава (содержащего золото и серебро в соотношении 2:3) должна быть 10 граммов.