Question

Задача 1 - Определить потенциал точки, находящейся на расстоянии 2 см от шара с поверхностью плотностью заряда 10^-6 Кл/м^2 и радиусом 1 см. Задача 2 - вблизи контактного провода трамвайной линии на расстоянии 20 см от него индукция магнитного поля равна 1 мТл. Вопрос - какой силы ток течёт по проводу?

Answer 1

Задача 1.

1. Находим площадь поверхности шара: S=4*π*R²=4*π*(0,01)²=4*π*10⁻⁴ м², где R=0,01 м - радиус шара.

2. Находим заряд шара: q=σ*S=10⁻⁶*4*10⁻⁴*π=4*π*10⁻¹⁰ Кл, где σ=10⁻⁶ Кл/м² - поверхностная плотность заряда.

3. Потенциал на расстоянии r от центра шара (r>R) определяется по формуле: φ=q/(4*π*ε0*r)=10⁻¹⁰/(ε0*r)=10⁻¹⁰/(8,85*10⁻¹²*2*10⁻²)=10⁴/(8,85*2)≈565 В.

Ответ: ≈565 В.

Задача 2.

Будем считать контактный провод прямым и бесконечно длинным. Тогда если по проводу течёт ток i, то индукция B в точке, находящейся на расстоянии r от провода, определяется по закону Био-Савара: B=μ*μ0*i/(2*π*r). Отсюда ток i=2*π*r*B/(μ*μ0). А так как для воздуха μ≈1, то i≈2*π*r*B/μ0=2*π*2*10⁻¹*10⁻³/(4*π*10⁻⁷)=10³=1000 А. Ответ: ≈1000 А.

Answer 2

Задача 1 - Определение потенциала точки около заряженного шара:

Для определения потенциала точки на расстоянии 2 см от шара с поверхностной плотностью заряда 10^-6 Кл/м^2 и радиусом 1 см, мы можем использовать формулу для потенциала точки на поверхности заряженной сферы и добавить вклад от оставшейся части сферы. Зная, что потенциал на поверхности заряженной сферы равен:

V_пов = k * Q / R,

где V_пов - потенциал на поверхности сферы, k - постоянная Кулона (приближенное значение 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²), Q - заряд шара, R - радиус сферы.

Теперь, для определения потенциала точки на расстоянии r от центра шара, где r > R, используется формула:

V = k * Q / r.

Где V - потенциал точки на расстоянии r от центра шара.

Теперь подставим значения:

Q = плотность заряда * площадь шара.

Площадь шара S = 4 * π * R^2.

Тогда Q = (10^-6 Кл/м^2) * (4 * π * (0.01 м)^2) ≈ 1.26 * 10^-7 Кл.

Теперь можем рассчитать потенциал точки на расстоянии r = 0.02 м (2 см) от центра шара:

V = (8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²) * (1.26 * 10^-7 Кл) / 0.02 м ≈ 5.66 * 10^4 Вольт.

Ответ: Потенциал точки на расстоянии 2 см от шара составляет примерно 56,600 Вольт.

Задача 2 - Определение силы тока в проводе:

Для определения силы тока, который течет по проводу вблизи контактного провода трамвайной линии, мы можем использовать закон индукции Фарадея.

Этот закон утверждает, что электрическая ЭДС, индуцированная в контуре, равна скорости изменения магнитного потока через контур:

ЭДС = -d(Ф) / dt,

где Ф - магнитный поток через контур (в Веберах, 1 Вебер = 1 Тесла * 1 м²).

ЭДС также может быть записана как произведение силы тока (I) в контуре на его сопротивление (R):

ЭДС = I * R.

Из условия задачи, индукция магнитного поля равна 1 мТл = 0.001 Тл.

Также, расстояние от провода до точки, где мы хотим определить силу тока, равно 20 см = 0.2 м.

Теперь, чтобы определить силу тока, подставим известные значения в уравнение:

0.001 Тл * π * (0.2 м)² = I * R.

R - это сопротивление контура, которое мы не знаем. Оно зависит от материала провода и его геометрии.

Для получения ответа нам необходимо знать сопротивление контура (R). Если у нас есть дополнительные данные о проводе, мы можем рассчитать силу тока, используя закон Ома: I = U / R, где U - напряжение между концами провода.