Question

Какова должна быть сила тяги F двигателя, чтобы автомобиль массой т = 1500 кг набрал скорость = 60 км/ч за время t=5 с, если коэффициент трения =0,5?

Answer 1

Дано:

$m = 1500$ кг

$v_{0} = 0$

$v = 60$ км/ч $\approx 16,7$ м/с

$t = 5$ c

$\mu = 0,5$

$g = 10$ м/с²

======================

Найти: $F_{T} - ?$

======================

Решение. Автомобиль набирает скорость, значит, будем считать это движение равноускоренным, где $a = \frac{v - v_{0}}{t} = \frac{16,7-0}{5} = 3,34$ м/с².

На тело действуют четыре силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила $\vec{N}$ нормальной реакции опоры, сила тяги $\vec{F}_{T}$ и сила сопротивления $\vec{F}_{CO\varPi P}$.

Автомобиль увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения автомобиля направлено в сторону направлению движения.

Свяжем систему координат с автомобилем на поверхности Земли, ось OY направим вертикально вверх, ось OX - горизонтально, в направлении движения автомобиля.

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

$\vec{F}_{T} + \vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{CO\varPi P}= m\vec{a}$.

Спроецируем уравнение на оси координат и запишем выражение для силы сопротивления:

$\left \{ {{OX: F_{T} - F_{CO\varPi P} = ma} \atop {OY: N - mg = 0}} \right.$

$F_{CO\varPi P} = \mu N$

Решив полученную систему уравнений, найдём $F_{T}$:

$N = mg \Rightarrow F_{CO\varPi P} = \mu mg$

Отсюда $F_{T} - \mu mg = ma \Rightarrow F_{T} = ma + \mu mg = m(a + \mu g)$

Определим значение искомой величины:

$F_{T} = 1500 \cdotp(3,34 + 0,5 \cdotp 10) = 1500 \cdotp 8,34 = 12510$ H

Ответ: $F_{T} = 12510$ H

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение движения, которое учитывает силу тяги и силу трения:

ΣF = ma

где: ΣF - сумма всех сил, действующих на автомобиль, m - масса автомобиля, a - ускорение автомобиля.

Для начала, нам нужно вычислить ускорение (a). Автомобиль ускоряется от состояния покоя до скорости 60 км/ч (или 16.67 м/с) за время t = 5 секунд. Используем уравнение движения:

a = (V - U) / t

где: V = конечная скорость (60 км/ч = 16.67 м/с), U = начальная скорость (0 м/с, так как автомобиль начинает движение с покоя), t = время (5 секунд).

a = (16.67 - 0) / 5 ≈ 3.334 м/с²

Теперь мы можем вычислить силу трения, действующую на автомобиль:

F_трения = μ * m * g

где: μ - коэффициент трения (0.5), m - масса автомобиля (1500 кг), g - ускорение свободного падения (примем его за 9.81 м/с²).

F_трения = 0.5 * 1500 кг * 9.81 м/с² ≈ 7357.5 Н

Теперь мы можем вычислить силу тяги, необходимую для ускорения автомобиля:

ΣF = ma

F_тяги - F_трения = ma

F_тяги = ma + F_трения

F_тяги = 1500 кг * 3.334 м/с² + 7357.5 Н ≈ 13,357.5 Н

Таким образом, сила тяги F_тяги должна быть около 13,357.5 Н.