Question

две материальные точки движутся по окружностям радиуса и R1 иR2=2R1 с одинаковыми по модулю скоростями Их периоды обращения по окружностям связаны соотношением

Answer 1

Период движения точки по окружности:

T = 2π·R / V

Имеем:

T₁= 2π·R₁ / V

T₂= 2π·R₂ / V

Отношение периодов при одинаковых скоростях точек:

T₁ / T₂ = R₁ / R₂ = R₁ / (2·R₁) = 1 / 2

Answer 2

Для нахождения соотношения между периодами обращения двух материальных точек, движущихся по окружностям с различными радиусами, можно использовать закон сохранения углового момента.

Угловой момент точки вокруг некоторой оси равен произведению её массы на скорость точки и её расстояние от оси вращения. Если нет внешних моментов сил, действующих на точку, то угловой момент остаётся постоянным.

Для точек, движущихся по окружностям, угловой момент можно выразить как:

L = m * v * r

где: L - угловой момент точки, m - масса точки, v - скорость точки, r - радиус окружности, по которой движется точка.

Так как скорости точек одинаковы по модулю, то угловой момент каждой из них будет одинаковый:

L1 = m1 * v * R1 L2 = m2 * v * R2

Теперь, используем факт, что угловой момент сохраняется. Поскольку точки не взаимодействуют друг с другом, их суммарный угловой момент остается постоянным:

L1 = L2

m1 * v * R1 = m2 * v * R2

Так как скорости точек одинаковы (v = const), можно сократить их:

m1 * R1 = m2 * R2

Теперь, если разделим одно уравнение на другое, чтобы избавиться от масс:

R1 / R2 = m2 / m1

Массы точек можно обозначить как m1 и m2 соответственно. Поскольку массы точек – это величины положительные, то их отношение также положительно:

m2 / m1 > 0

Таким образом, мы получили следующее соотношение между радиусами окружностей:

R1 / R2 = m2 / m1 > 0

Таким образом, периоды обращения точек по окружностям будут обратно пропорциональны их радиусам. Если обозначить периоды обращения как T1 и T2 для R1 и R2 соответственно, то:

T1 / T2 = R2 / R1 = 2R1 / R1 = 2

Таким образом, период обращения точки по окружности радиуса R1 будет вдвое больше периода обращения точки по окружности радиуса R2.