Question

Две материальные точки с равными массами равномерно движутся по окружностям одинакового радиуса,при этом кинетическая энергия первой точки в 16 раз меньше кинетической энергии второй точки.Определите отношение периодов обращения T1/T2 точек по окружностям.

Answer 1

Ек=(mv^2)/2   16Ек1=Ек2    16(mv1^2)/2=(mv2^2)/2     16v1^2=v2^2          4v1=v2       T1/T2=v2/v1         T1/T2=4

 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие формулы:

Кинетическая энергия точки, движущейся по окружности, выражается следующим образом: K = (1/2) * m * v^2,

где K - кинетическая энергия, m - масса точки, v - скорость точки.

Для точек, движущихся по окружностям, скорость можно выразить через радиус и период обращения: v = (2 * π * r) / T,

где r - радиус окружности, T - период обращения.

Пусть T1 и T2 - периоды обращения первой и второй точек соответственно.

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия первой точки (K1) в 16 раз меньше кинетической энергии второй точки (K2): K1 = (1/16) * K2.

Подставим выражения для кинетической энергии в формулу скорости и получим: (1/2) * m1 * ((2 * π * r) / T1)^2 = (1/16) * (1/2) * m2 * ((2 * π * r) / T2)^2,

где m1 и m2 - массы первой и второй точек соответственно.

Упростим выражение, сократив общие множители: (m1 * r^2) / T1^2 = (1/16) * (m2 * r^2) / T2^2.

Так как массы точек (m1 и m2) равны, то их можно сократить: r^2 / T1^2 = (1/16) * (r^2) / T2^2.

Теперь можно выразить отношение периодов обращения: T1^2 / T2^2 = 16.

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: T1 / T2 = 4.

Таким образом, отношение периодов обращения T1/T2 равно 4.