Question

В треугольнике ABC угол A равен 30 градусов , угол B равен 45 градусов, если AC=10√2 то длина BC состовляет

Answer 1

По теореме синусов BC=AC * sin 30 : sin 45 = 10√2 * 1\2 : √2\2 = 10 (ед. изм.)

Answer 2

По теореме синусов: BC/sin ∠A = AC/sin ∠B.

BC = AC·sin∠A/sin∠B = 10√2 · 1/2 / √2/2 = 10.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где $a$, $b$, и $c$ - это длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - соответствующие им углы.

Мы знаем значения углов $A$ и $B$ в треугольнике ABC. Угол $C$ можно найти, используя свойство суммы углов треугольника, так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов:

$C = 180 - A - B = 180 - 30 - 45 = 105 \text{ градусов}$

Теперь, чтобы найти длину стороны $BC$, мы можем использовать теорему синусов:

$\frac{BC}{\sin(B)} = \frac{AC}{\sin(C)}$

Подставим известные значения:

$\frac{BC}{\sin(45^\circ)} = \frac{10\sqrt{2}}{\sin(105^\circ)}$

Теперь найдем значения синусов углов 45 и 105 градусов:

$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin(105^\circ) = \sin(180^\circ - 105^\circ) = \sin(75^\circ)$

Для угла 75 градусов справедливо следующее тригонометрическое тождество:

$\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)$

$\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Теперь мы можем выразить длину $BC$:

$BC = \frac{10\sqrt{2}}{\sin(105^\circ)} \times \sin(45^\circ) = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$BC = \frac{40\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{40\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})}$