Question

Два точечных заряда, находясь в вакуме на растоянии r, взаимодействует с силой F, а находясь в некоторой непроводящей жидкости на растоянии r1, с силой F1. Найти диэлектрическую проницаемость жидкости.

Answer 1

Дано: r, r₁, F, F₁, ε₁ = 1

Найти: ε₂ - ?

Решение:

$F = k\dfrac{|q_{1}||q_{2}|}{\varepsilon r^{2}} \\ \\ F = k\dfrac{q^{2}}{\varepsilon _{1} r^{2}} \ (1) \ \ ; \ F_{1} = k\dfrac{q^{2}}{\varepsilon _{2} r_{1} ^{2}} \ (2)$

Разделим (1) на (2) и получим:

$\dfrac{F}{F_{1}} = \dfrac{\varepsilon_{2} r_{1}^{2}}{\varepsilon_{1} r^{2}} \ ; \ \varepsilon_{2} = \dfrac{F\varepsilon_{1} r^{2}}{F_{1}r_{1}^{2}} = \dfrac{Fr^{2}}{F_{1}r_{1}^{2}} \\ \\ \boxed{\varepsilon_{2} = \dfrac{Fr^{2}}{F_{1}r_{1}^{2}}}$

Ответ: ε₂ = Fr²/F₁r₁²

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся понятием диэлектрической проницаемости (также известной как относительная диэлектрическая проницаемость) и теорией электростатики.

Диэлектрическая проницаемость обозначается как ε (эпсилон) и определяется как отношение электрической постоянной вакуума (ε₀) к электрической постоянной среды (εᵣ):

ε = ε₀ / εᵣ

где ε₀ ≈ 8.854 x 10⁻¹² Ф/м (фарад на метр) - электрическая постоянная вакуума.

Теперь рассмотрим силы взаимодействия между точечными зарядами в вакууме (F) и в жидкости (F1):

1. В вакууме: Сила между двумя точечными зарядами выражается законом Кулона: F = k * (q₁ * q₂) / r²

где k ≈ 8.988 x 10⁹ Н·м²/Кл² - постоянная Кулона, q₁ и q₂ - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

2. В жидкости: Также используем закон Кулона, но с учетом диэлектрической проницаемости жидкости: F1 = k * (q₁ * q₂) / (εᵣ * ε₀ * r₁²)

где r₁ - расстояние между зарядами в жидкости.

Теперь, чтобы найти диэлектрическую проницаемость жидкости (εᵣ), мы можем поделить уравнения для F и F1:

F1 / F = (k * (q₁ * q₂) / (εᵣ * ε₀ * r₁²)) / (k * (q₁ * q₂) / r²)

q₁ и q₂ сокращаются, и после упрощения уравнения, получим:

F1 / F = r² / (εᵣ * ε₀ * r₁²)

Теперь выразим εᵣ:

εᵣ = (r² * F) / (F1 * ε₀ * r₁²)

Подставим известные значения (r, F и F1), чтобы получить ответ. Обратите внимание, что размерности расстояния должны быть одинаковыми (например, метры), и заряды измеряются в кулонах (Кл).