Question

Автомобиль, едущий по шоссе с постоянной скоростью 54 км/ч, проезжает мимо второго автомобиля, стоящего на соседней полосе. В этот момент второй автомобиль трогается с места и начинает ехать за первым, двигаясь с постоянным ускорением 5 м/с2. За какое время второй автомобиль догонит первый? Какую скорость он будет иметь в момент, когда поравняется с первым? Автомобили считать материальными точками.

Answer 1

V = 54 км/ч = 54000 м/3600 с/ч  = 15 м/с - скорость первого.

Основное уравнение задачи -  равенство пройденных путей при равномерном и равноускоренном движении.

1)  S = V*t = a*t²/2

2) 2.5*t² - 15* t = 0 - квадратное уравнение.

Решаем: D= 225 и √225 = 15 и корни уравнения: t1 = 0 t2 = 6.

Физический смысл уравнения: тела встретились в момент t=0 - при

старте и через t = 6 c.

ОТВЕТ: Встретятся через 6 секунд после старта.

3) Скорость второго тела по формуле равноускоренного движения.

V2 = a*t = 5*6 = 30 м/с = 30*3600 = 108 км/ч - скорость второго - ОТВЕТ

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Графики движения на рисунке в приложении.

Место встречи при S = 90 м на 6 секунде движения.

Answer 2

Для решения этой задачи используем уравнения движения для обоих автомобилей.

Для первого автомобиля: Скорость (v1) = 54 км/ч = 15 м/с (переводим км/ч в м/с)

Для второго автомобиля: Ускорение (a2) = 5 м/с²

Мы хотим найти время (t), за которое второй автомобиль догонит первый и скорость второго автомобиля (v2) в этот момент.

1. Найдем время (t) до догонения: Для этого используем уравнение движения, связывающее расстояние, скорость и ускорение: s = v1 * t + (1/2) * a2 * t^2

где s - расстояние между автомобилями в момент старта второго автомобиля (при его трогании с места). Это расстояние равно нулю, так как второй автомобиль начинает движение прямо от первого.

Теперь, уравнение становится: 0 = v1 * t + (1/2) * a2 * t^2

2. Найдем скорость (v2) в момент догонения: Так как второй автомобиль движется с постоянным ускорением, его скорость (v2) в момент догонения будет равна: v2 = v1 + a2 * t

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (t и v2), которые связаны друг с другом. Решим эти уравнения.

Первое уравнение: 0 = v1 * t + (1/2) * a2 * t^2

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: 0 = 2 * v1 * t + a2 * t^2

Теперь, второе уравнение: v2 = v1 + a2 * t

Теперь подставим выражение для v2 в первое уравнение: 0 = 2 * v1 * t + a2 * t^2 0 = 2 * (15 м/с) * t + 5 м/с² * t^2 0 = 30t + 5t^2

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: at^2 + bt + c = 0 где a = 5 м/с², b = 30 и c = 0

Решим квадратное уравнение: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

t = (-(30) ± √(30^2 - 4 * 5 * 0)) / 2 * 5 t = (-30 ± √(900)) / 10 t = (-30 ± 30) / 10

Таким образом, получаем два значения времени t:

1. t = (30 - 30) / 10 = 0
2. t = (-(30 + 30)) / 10 = -60 / 10 = -6

Исключим отрицательное значение t, так как время не может быть отрицательным. Таким образом, время равно t = 0.

Теперь, найдем скорость (v2) в момент догонения: v2 = v1 + a2 * t v2 = 15 м/с + 5 м/с² * 0 v2 = 15 м/с

Итак, второй автомобиль догонит первый через 0 секунд (то есть сразу после старта второго автомобиля), и скорость второго автомобиля в этот момент будет равна 15 м/с.