Question

1. Велосипедист, двигавшийся со скоростью 4 м/с, спускается с горки с ускорением 0,8 м/c^2. Определите длину горки, если спуск продолжался 10с. 2. При аварийном торможении автомобиль, имеющий начальную скорость 126 км/ч, движется с ускорением 10 м/с^2. Определите тормозной путь автомобиля 3. Длина дорожки взлета самолета 900 м. Какова скорость самолета при взлете, если он движется равноускоренно и взлетает через 15 с после старта?

Answer 1

1) 76 м
2)12,6 м
3)60 м/с

Answer 2

1. Для решения этой задачи используем уравнение движения для равномерно ускоренного движения:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

где: $s$ - расстояние (длина горки), $u$ - начальная скорость (в данном случае скорость велосипедиста, $u = 4 \, \text{м/с}$), $t$ - время движения (в данном случае $t = 10 \, \text{с}$), $a$ - ускорение (в данном случае $a = 0.8 \, \text{м/c}^2$).

Подставим известные значения и решим уравнение:

$s = 4 \times 10 + \frac{1}{2} \times 0.8 \times 10^2 = 40 + 40 = 80 \, \text{м}$

Ответ: Длина горки составляет 80 метров.

2. Для решения этой задачи используем уравнение движения для равномерно замедленного движения:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

где: $s$ - тормозной путь автомобиля, $u$ - начальная скорость автомобиля (в данном случае $u = 126 \, \text{км/ч}$), $t$ - время торможения (предположим, что аварийное торможение приводит автомобиль к полной остановке, так что $t$ будет время, за которое скорость становится равной 0), $a$ - ускорение (в данном случае $a = -10 \, \text{м/с}^2$, отрицательное значение, так как автомобиль замедляется).

Переведем начальную скорость из километров в час в метры в секунду:

$126 \, \text{км/ч} = \frac{126 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 35 \, \text{м/с}$

Теперь решим уравнение:

$s = 35 \times \frac{35}{10} + \frac{1}{2} \times (-10) \times \left(\frac{35}{10}\right)^2 = 35 \times 3.5 - \frac{1}{2} \times 10 \times 3.5^2 \approx 122.5 \, \text{м}$

Ответ: Тормозной путь автомобиля составляет приблизительно 122.5 метра.

3. Для решения этой задачи используем уравнение равноускоренного движения:

$v = u + at$

где: $v$ - скорость самолета при взлете, $u$ - начальная скорость самолета (в данном случае $u = 0 \, \text{м/с}$, так как самолет стартует с места), $a$ - ускорение (в данном случае это ускорение при взлете, которое предположим, что составляет константу, не указано в задаче, поэтому возьмем $a = \frac{v}{t} = \frac{v}{15}$, где $v$ - скорость при взлете, а $t$ - время взлета).

Так как длина дорожки взлета равна 900 м, это означает, что самолет стартует с нулевой скорости и достигает скорости $v$ через время $t = 15$ секунд.

Подставим известные значения и решим уравнение:

$v = 0 + \frac{v}{15} \times 15$

$v = v$

Ответ: Скорость самолета при взлете может быть любой, так как уравнение не позволяет нам определить ее конкретное значение. Мы знаем только, что самолет ускоряется равномерно и достигает выбранной скорости через 15 секунд после старта.