Question

швідкість потягу зменшується від 54 км/г до 32.4 км /г на шляху 720 м знайдіть модуль прискорення, час гальмування, швидкість у момент коли він проїхав 625 м, швидкість потяга через 30 с після початку гальмування. З поясненням

Answer 1

v₀ = 54 км/ч = 15 м/с

v = 32,4 км/ч = 9 м/с

S = 720 м

t = 30 с

a, Δt, v(625), v(t) - ?

v² - v₀² = 2 * a * S => a = (v² - v₀²) / (2 * S) = (9² - 25²) / (2 * 720) = - 144 / 1440 = - 0,1 м/с² - ускорение

v = v₀ + a * Δt => Δt = (v - v₀) / a = (9 - 15) / (- 0,1) = 60 с - время торможения

v(30) = v₀ + a * t = 15 + (- 0,1) * 30 = 12 м/с - скорость через 30 с после начала торможения

v² - v₀² = 2 * a * S => v² = v₀² +  2 * a * S = 15² + 2 * (- 0,1) * 625 = 100 м²/с²

v = √(100 м²/с²) = 10 м/с - скорость поезда после прохождения 625 м

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку скористаємося формулою для обчислення прискорення:

$a = \frac{v_f - v_i}{t},$

де $a$ - прискорення, $v_f$ - кінцева швидкість, $v_i$ - початкова швидкість, $t$ - час.

Задано: $v_i = 54 \, \text{км/г} = 54 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 15 \, \text{м/с}$, $v_f = 32.4 \, \text{км/г} = 32.4 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 9 \, \text{м/с}$, $d = 720 \, \text{м}$, $d_2 = 625 \, \text{м}$.

Модуль прискорення:

$a = \frac{9 \, \text{м/с} - 15 \, \text{м/с}}{t}.$

Ми також можемо використати другий рівняння руху:

$d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2.$

Підставимо значення і отримаємо:

$720 \, \text{м} = 15 \, \text{м/с} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2.$

Тепер знайдемо час гальмування $t$.

$720 = 15t + \frac{1}{2}at^2.$

$0.5at^2 + 15t - 720 = 0.$

$at^2 + 30t - 1440 = 0.$

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти значення $t$.

$t = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 - 4 \cdot a \cdot (-1440)}}{2 \cdot a}.$

Підставимо $a$ і знайдемо два значення для $t$. Зауважте, що ми використовуємо позитивне значення кореня, оскільки час не може бути від'ємним.

Після знаходження $t$, ми можемо використовувати перше рівняння руху для знаходження прискорення $a$:

$a = \frac{9 - 15}{t}.$

Тепер, коли у нас є значення прискорення $a$, можемо знайти час гальмування $t$ і швидкість через 30 секунд після початку гальмування $v_{30}$.

Тепер знайдемо $t$:

$t = \frac{-30 + \sqrt{30^2 + 4 \cdot a \cdot 1440}}{2 \cdot a}.$

Підставимо $a$ і знайдемо $t$.

Оскільки ми щойно знайшли $t$, можемо знайти $v_{30}$ (швидкість через 30 секунд):

$v_{30} = v_i + a \cdot t.$

Зауважте, що знак $a$ може бути від'ємним, оскільки швидкість зменшується.

Після виконання всіх необхідних обчислень, ми отримаємо значення прискорення, часу гальмування, швидкості у момент проходження 625 м та швидкості через 30 секунд після початку гальмування.