Question

Движение материальной точки задано уравнением (х=12t – t^2). Определите начальную скорость и ускорение движения тела, координату тела и его скорость через заданное время. t=3 с

Answer 1

v0=12м/c;  x=12*3-3^2=27м

Answer 2

Для определения начальной скорости и ускорения движения тела, а также координаты тела и его скорости в момент времени t = 3 секунды, давайте выполним следующие шаги.

1. Начальная скорость (v0) - это скорость тела в момент времени t = 0. Она равна производной от уравнения х(t) по времени t при t = 0.

2. Ускорение (a) - это производная скорости v(t) по времени t. Мы найдем это, взяв вторую производную от уравнения х(t) по времени t.

3. Координата тела (x) в момент времени t = 3 секунды. Для этого подставим t = 3 секунды в уравнение х(t).

4. Скорость (v) тела в момент времени t = 3 секунды. Для этого подставим t = 3 секунды в выражение для скорости v(t).

Давайте выполним эти шаги:

1. Начальная скорость (v0): Чтобы найти начальную скорость (v0), возьмем производную от уравнения х(t) по времени t и подставим t = 0: v0 = d(х)/dt = d(12t - t^2)/dt = 12 - 2t При t = 0: v0 = 12 - 2 * 0 = 12 м/с.

2. Ускорение (a): Чтобы найти ускорение (a), возьмем вторую производную от уравнения х(t) по времени t: a = d^2(х)/dt^2 = d^2(12t - t^2)/dt^2 = -2 Ускорение а = -2 м/с² (отрицательное значение указывает на то, что ускорение направлено в противоположную сторону скорости).

3. Координата тела (x) в момент времени t = 3 секунды: Подставим t = 3 секунды в уравнение х(t): x(3) = 12 * 3 - 3^2 = 36 - 9 = 27 м.

4. Скорость (v) тела в момент времени t = 3 секунды: Подставим t = 3 секунды в выражение для скорости v(t) = 12t - t^2: v(3) = 12 * 3 - 3^2 = 36 - 9 = 27 м/с.

Итак, ответы:

• Начальная скорость (v0) равна 12 м/с.
• Ускорение (a) равно -2 м/с².
• Координата тела (x) в момент времени t = 3 секунды равна 27 метров.
• Скорость (v) тела в момент времени t = 3 секунды равна 27 м/с.