Question

На равноплечных весах были уравновешены два груза: шарики из меди и алюминия. Объем медного шара V(Cu) = 10 см3. Плотности меди и алюминия равны соответственно ρ(Cu) = 8900 кг/м3, ρ(Al) = 2700 кг/м3 Нарушится ли равновесие после полного погружения весов в жидкость? Какого объёма был алюминиевый шар, если он уравновешивал в воздухе медный? Ответ выразите в см3, округлив до целых.

Answer 1

Ответ:

m=pV=89000

v=89000/2700=32,96см^3

Answer 2

Для того чтобы определить, нарушится ли равновесие после погружения весов в жидкость, мы должны учесть архимедову силу, действующую на каждый из шаров. Архимедова сила равна весу жидкости, которую вытесняет погруженное тело.

Для медного шара (Cu): Масса медного шара (m_cu) = плотность меди (ρ_cu) * объем медного шара (V_cu) = 8900 кг/м^3 * 0.00001 м^3 = 0.089 кг

Для алюминиевого шара (Al): Обозначим объем алюминиевого шара как V(Al). Масса алюминиевого шара (m_Al) = плотность алюминия (ρ_Al) * объем алюминиевого шара (V_Al) = 2700 кг/м^3 * V_Al

Так как оба шара уравновешены, архимедова сила на оба шара одинакова.

Архимедова сила на медный шар: F_arch_cu = плотность жидкости (ρ_жидкости) * V_cu * g, где g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с^2).

Архимедова сила на алюминиевый шар: F_arch_Al = плотность жидкости (ρ_жидкости) * V_Al * g.

Если оба шара уравновешены, то F_arch_cu = F_arch_Al.

Теперь рассмотрим равновесие в воздухе. Если алюминиевый шар уравновешивает медный в воздухе, то архимедова сила на алюминиевый шар должна быть равна силе тяжести медного шара.

F_arch_Al = m_cu * g

Подставим значения и решим уравнение:

2700 кг/м^3 * V_Al * g = 0.089 кг * 9.8 м/с^2

V_Al = (0.089 кг * 9.8 м/с^2) / (2700 кг/м^3 * g)

V_Al = 0.00089 м^3

V_Al = 0.00089 м^3 * (100 см / 1 м)^3 ≈ 0.89 см^3

Таким образом, объем алюминиевого шара составляет около 0.89 см^3.