Question

Тело движется прямолинейно вдоль оси OxOx по закону x(t)=-12+6t-2t^{2},x(t)=−12+6t−2t​2​​, где все величины выражены в СИ. Определите, какой путь (в м) пройдёт тело за промежуток времени от 22 до 4~секунд?4 секунд?

Answer 1

X=|x(4)-x(2)|

x(4)=-12+6*4-2*4^2=-20

x(2)=-12+6*2-2*2^2=-8

X=|-20-(-8)|=12м

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом за промежуток времени от 2 до 4 секунд, мы должны найти определенный интеграл функции x(t) на этом интервале времени.

Функция движения тела задана как x(t) = -12 + 6t - 2t^2.

Чтобы найти путь (S) тела на интервале от 2 до 4 секунд, нам нужно вычислить определенный интеграл от x(t) по времени t на этом интервале:

S = ∫[2 to 4] x(t) dt

Для нахождения интеграла, найдем первообразную функции x(t):

∫ x(t) dt = ∫ (-12 + 6t - 2t^2) dt

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫ (-12) dt = -12t + C₁, где C₁ - постоянная интегрирования первого члена (-12).

∫ (6t) dt = 3t^2 + C₂, где C₂ - постоянная интегрирования второго члена (6t).

∫ (-2t^2) dt = -2 * (t^3) / 3 + C₃, где C₃ - постоянная интегрирования третьего члена (-2t^2).

Теперь найдем первообразную функции x(t) и подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = ∫[2 to 4] (-12 + 6t - 2t^2) dt S = [(-12t + C₁) + (3t^2 + C₂) - (2 * (t^3) / 3 + C₃)] from 2 to 4

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования и вычислим значение пути (S) за указанный промежуток времени:

S = [(-12 * 4 + C₁) + (3 * 4^2 + C₂) - (2 * (4^3) / 3 + C₃)] - [(-12 * 2 + C₁) + (3 * 2^2 + C₂) - (2 * (2^3) / 3 + C₃)] S = [-48 + C₁ + 48 + C₂ - (32/3 + C₃)] - [-24 + C₁ + 12 + C₂ - (16/3 + C₃)] S = [-32/3] - [-16/3] S = -16/3 метра

Таким образом, тело пройдет путь в -16/3 метра (примерно -5.33 метра) за промежуток времени от 2 до 4 секунд. Знак "-" в ответе указывает на то, что тело движется в обратном направлении.