Question

два бруска массами m1=3 кг и m2=2 кг, соединённые пружиной жёсткость K=500H/, под действием F=30H, направленной под углом альфа=30 градусов к горизонту, движутся по гладкому столу. Найдите удлинение пружины

Answer 1

так как трение равно нулю то

а=F*cosa\(m+m2)=30*0,866\5=5,2 м\с2

Fупр=k*X=m2*a

X=m2*a\k=5,2*2\500=2 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука для пружин. Закон Гука гласит, что удлинение пружины (или сжатие) пропорционально силе, действующей на неё, и обратно пропорционально её жёсткости. Математически это выражается следующим уравнением:

$F = K \cdot \Delta L$,

где: F - сила, действующая на пружину, K - жёсткость пружины, ΔL - удлинение (изменение длины) пружины.

Для определения удлинения пружины, нам нужно найти силу, действующую на неё. Для этого разложим вектор силы F на составляющие по осям x и y.

$F_x = F \cdot \cos(\alpha)$, $F_y = F \cdot \sin(\alpha)$,

где: α - угол, под которым действует сила F к горизонту.

Теперь найдём удлинение пружины для каждой из составляющих сил.

Для оси x:

$F_x = K \cdot \Delta L_x$, $\Delta L_x = \frac{F_x}{K}$,

Для оси y:

$F_y = K \cdot \Delta L_y$, $\Delta L_y = \frac{F_y}{K}$,

Так как удлинение пружины вдоль осей x и y независимы, то общее удлинение пружины будет суммой удлинений по осям:

$\Delta L = \sqrt{(\Delta L_x)^2 + (\Delta L_y)^2}$.

Теперь можем вычислить численное значение удлинения:

$F = 30 \, \text{H}$, $\alpha = 30^\circ$, $K = 500 \, \text{H/м}$,

$F_x = 30 \, \text{H} \cdot \cos(30^\circ) \approx 25.98 \, \text{H}$, $F_y = 30 \, \text{H} \cdot \sin(30^\circ) = 15 \, \text{H}$,

$\Delta L_x = \frac{25.98 \, \text{H}}{500 \, \text{H/м}} \approx 0.05196 \, \text{м}$, $\Delta L_y = \frac{15 \, \text{H}}{500 \, \text{H/м}} = 0.03 \, \text{м}$,

$\Delta L = \sqrt{(0.05196 \, \text{м})^2 + (0.03 \, \text{м})^2} \approx 0.061 \, \text{м}$.

Ответ: Удлинение пружины составляет около 0.061 метра.