Question

Движение материальной точки задано уравнением: x=0,5t²- t + 4. Определить начальную координату,начальную скорость,ускорение.Написать уравнение скорости , пути.

Answer 1

Вот все значения, и все уравения

Answer 2

Для определения начальной координаты, начальной скорости и ускорения материальной точки, мы должны проанализировать уравнение движения x(t) = 0.5t^2 - t + 4.

1. Начальная координата (x0): Начальная координата материальной точки соответствует значению x при t = 0. Подставим t = 0 в уравнение движения: x(0) = 0.5 * 0^2 - 0 + 4 x0 = 0 + 0 + 4 x0 = 4

Таким образом, начальная координата x0 равна 4.

2. Начальная скорость (v0): Начальная скорость материальной точки соответствует производной x(t) по времени t при t = 0. Для нахождения начальной скорости, возьмем производную от уравнения движения x(t):

v(t) = dx/dt

x(t) = 0.5t^2 - t + 4 v(t) = d/dt(0.5t^2 - t + 4) v(t) = 1 * 0.5 * 2t - 1 + 0 v(t) = t - 1

Теперь, чтобы найти начальную скорость v0, подставим t = 0 в уравнение скорости:

v(0) = 0 - 1 v0 = -1

Таким образом, начальная скорость v0 равна -1.

3. Ускорение (a): Ускорение материальной точки равно производной скорости v(t) по времени t:

a(t) = dv/dt

v(t) = t - 1 a(t) = d/dt(t - 1) a(t) = 1

Таким образом, ускорение a постоянно и равно 1.

4. Уравнение скорости (v(t)): Мы уже нашли уравнение скорости v(t) = t - 1.

5. Уравнение пути (S(t)): Чтобы найти уравнение пути (S(t)), мы должны проинтегрировать уравнение скорости v(t) по времени t:

S(t) = ∫v(t) dt S(t) = ∫(t - 1) dt S(t) = 0.5t^2 - t + C

где C - постоянная интегрирования, которую нужно определить. Для этого используем начальное условие S(0) = x0:

S(0) = 0.5 * 0^2 - 0 + C C = 4

Таким образом, уравнение пути S(t) будет:

S(t) = 0.5t^2 - t + 4

Итак, начальная координата x0 = 4, начальная скорость v0 = -1, ускорение a = 1, уравнение скорости v(t) = t - 1, уравнение пути S(t) = 0.5t^2 - t + 4.