Question

Пружиний маятник являэ тягарець, який коливається на пружини. За 7,7 с тягарець пройшов видстань 1,4м. Яка амплитуда коливань маятника якщо период його коливань 1,1с

Answer 1

5.5м амплитуда коливань маятника

Answer 2

Для розрахунку амплітуди коливань пружинного маятника, використовуємо формулу:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

де: $T$ - період коливань, $m$ - маса тіла, $k$ - стала жорсткості пружини.

В даному випадку $T = 1.1$ секунди, а $g \approx 9.81$ м/с² (приблизне значення прискорення вільного падіння).

Так як маятник є тягарцем, який коливається на пружині, то стала жорсткості $k$ для нього визначається як:

$k = \frac{m \cdot g}{\text{подовження пружини при терті}}$

При невеликих коливаннях можемо вважати, що подовження пружини дорівнює відстані, яку проходить тягарець під час одного коливання, а саме 1.4 метра.

Тепер можемо знайти $k$:

$k = \frac{m \cdot g}{1.4}$

Підставимо $T$ і $k$ у формулу періоду коливань:

$1.1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{m \cdot g}{1.4}}}$

Тепер розв'яжемо рівняння для $m$:

$m = \frac{g}{(1.1/2\pi)^2 \cdot 1.4}$

$m = \frac{9.81}{(1.1/2\pi)^2 \cdot 1.4} \approx 2.01 \, \text{кг}$

Тепер, коли ми знаємо масу тіла, можемо знайти амплітуду коливань:

$A = \frac{\text{відстань, яку проходить тіло за один період}}{2}$

$A = \frac{1.4}{2} = 0.7 \, \text{м}$

Таким чином, амплітуда коливань маятника становить 0.7 метра.