Question

Какова средняя скорость движения Земли по орбите, если радиус орбиты равен 1,5×10^11 м, а масса Солнца равна 2×10^30 кг?

Answer 1

мы можем приравнять силу всемирного тяготения и центробежную силу:

F=GMm/r^2

F=mv^2/r

F=F, подставляем значение:

GMm/r^2=mv^2/r, отсюда v=под корнем GM/r=2,23*10^-15м/c

Answer 2

Для определения средней скорости движения Земли по орбите можно использовать законы Кеплера и закон всемирного тяготения Ньютона. В данном случае, Земля движется по эллиптической орбите вокруг Солнца, и для упрощения, предположим, что орбита близка к круговой.

Средняя скорость движения Земли по орбите можно рассчитать по следующей формуле:

$\text{Средняя скорость} = \frac{2\pi \times \text{радиус орбиты}}{\text{период обращения}}$

Для определения периода обращения Земли вокруг Солнца, можно использовать закон Кеплера, который устанавливает соотношение между периодом обращения планеты (T) и радиусом её орбиты (R):

$T^2 = \frac{4\pi^2 R^3}{G M}$

где: $T$ - период обращения (в секундах), $R$ - радиус орбиты (в метрах), $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$), $M$ - масса Солнца (в килограммах).

Теперь давайте рассчитаем среднюю скорость движения Земли:

1. Рассчитаем период обращения Земли вокруг Солнца:

$T^2 = \frac{4\pi^2 \times (1.5 \times 10^{11})^3}{6.67430 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30}}$

$T^2 \approx \frac{4 \times 3.1416^2 \times 3.375 \times 10^{33}}{1.33486 \times 10^{20}}$

$T^2 \approx \frac{133.365 \times 10^{33}}{1.33486 \times 10^{20}}$

$T^2 \approx 998.572 \times 10^{13}$

$T \approx \sqrt{998.572} \times 10^6$

$T \approx 998.78 \, \text{секунд}$

2. Теперь рассчитаем среднюю скорость:

$\text{Средняя скорость} = \frac{2\pi \times 1.5 \times 10^{11}}{998.78}$

$\text{Средняя скорость} \approx \frac{2 \times 3.1416 \times 1.5 \times 10^{11}}{998.78}$

$\text{Средняя скорость} \approx \frac{942.48 \times 10^{11}}{998.78}$

$\text{Средняя скорость} \approx 943.6 \times 10^6$

$\text{Средняя скорость} \approx 943.6 \, \text{м/с}$

Таким образом, средняя скорость движения Земли по орбите около Солнца составляет примерно 943.6 метра в секунду.