Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НУЖНО 1. Земля вращается вокруг Солнца по орбите близкой к окружности. (Разность максимального и минимального удалений Земли от Солнца составляет примерно 3% от среднего расстояния между ними) Чему равна работа силы тяготения со стороны Солнца на Землю за полгода в приближении, что орбита Земли - окружность, в центре которой расположено Солнце? Сравнить пунктом 2 2. Учёт вытянутости орбиты Земли. Чему равна работа силы тяготения со стороны Солнца на Землю за полгода между моментами минимального и максимального удалений Земли от Солнца? Скорость Земли в эти моменты равна, соответственно, v1=30,3 км/с, v2=29,3 км/с, масса Земли равна m=5,98*10^21 т. Сравнить с пунктом 1

Answer 1

30,3+29,3=59,6
59,6×5,98+10^21=356,408^21

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобятся некоторые формулы из классической механики и теории гравитации.

1. Работа силы тяготения при движении по круговой орбите: При движении по круговой орбите, работа силы тяготения за полный оборот равна нулю, так как сила тяготения всегда направлена к центру окружности, и смещение вектора силы вдоль траектории равно нулю.

2. Работа силы тяготения при движении по эллиптической орбите: При движении по эллиптической орбите, работа силы тяготения за полный оборот отлична от нуля, так как расстояние между телами меняется.

Пункт 1: В данном приближении, когда орбита Земли представляется окружностью, работа силы тяготения за полгода будет равна нулю, так как за полный оборот по круговой орбите работа равна нулю.

Пункт 2: Теперь рассмотрим случай с вытянутой орбитой. Для расчета работы силы тяготения между моментами минимального и максимального удалений Земли от Солнца, мы должны вычислить разность работы между двумя полупериодами орбиты.

Разность работы тяготения между двумя точками на орбите определяется как разность потенциальных энергий тела в этих точках:

ΔW = U_max - U_min

где U_max и U_min - потенциальные энергии в точках максимального и минимального удалений соответственно.

Потенциальная энергия, связанная с силой тяготения между Солнцем и Землей, определяется как:

U = -G * (m * M) / r

где G - гравитационная постоянная (приближенно равна 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2)), m - масса Земли, M - масса Солнца, r - расстояние между Солнцем и Землей.

Скорость Земли в момент минимального удаления (v1) и максимального удаления (v2) уже даны:

v1 = 30.3 км/с v2 = 29.3 км/с

Так как орбита эллиптическая, то полуоси орбиты будут различными: Пусть r_max будет расстоянием в момент максимального удаления, а r_min - в момент минимального удаления.

Теперь мы можем записать выражения для потенциальной энергии в каждой из точек:

U_max = -G * (m * M) / r_max U_min = -G * (m * M) / r_min

И окончательно, разность работы:

ΔW = (-G * (m * M) / r_max) - (-G * (m * M) / r_min) ΔW = G * M * m * (1/r_min - 1/r_max)

Теперь, чтобы получить численное значение разности работы, нам необходимо знать значения r_min и r_max. На основе предоставленных данных о разности максимального и минимального удалений Земли от Солнца (примерно 3% от среднего расстояния), мы можем записать:

r_max = (1 + 0.03) * среднее_расстояние r_min = (1 - 0.03) * среднее_расстояние

Здесь среднее_расстояние - среднее расстояние между Землей и Солнцем в орбите.

После нахождения r_min и r_max, мы можем вычислить ΔW, используя формулу выше.

После вычисления значения ΔW в пункте 2, сравните его с результатом пункта 1, который равен нулю. Вы должны обнаружить, что разница между работой силы тяготения в пунктах 1 и 2 значительна, что объясняется учетом вытянутости орбиты Земли во втором случае.