Question

Какой объём воды при температуре 85°С надо смещать с 5,4л воды при температуре 15°С , чтобы установилась температура смеси 40°С

Answer 1

дано t1=85С   V2=5,4л   t2=15C   t=40C   V1- ?

Q1=Q2

cm1(85-40)=cm2(40-15)

pV1*45=pV2*25

V1=5,4*25\45=5,4*5\9=3 л

Answer 2

Уравнение теплового баланса:

Q1+Q2=0  Q1=cm2(Θ-T1)    Q2=cm2(Θ-T2)

cm1(Θ-T1)=cm2(T2-Θ)   Удельная теплоёмкость сократится

m1=m2 * T2-Θ2/(Θ-T1)=3 кг

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения тепла. Объем воды при различных температурах и их температурные изменения связаны следующим образом:

$Q_1 = Q_2$

где $Q_1$ - количество тепла, которое передается от воды при температуре 85°C к смеси, $Q_2$ - количество тепла, которое передается от воды при температуре 15°C к смеси.

Тепло, передаваемое от воды, определяется следующим образом:

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

где: $m$ - масса воды (кг), $c$ - удельная теплоемкость воды (примем за 4 186 Дж/кг·°C), $\Delta T$ - изменение температуры (в нашем случае это $40°С - T$, где $T$ - температура смеси, которую нужно найти).

Поскольку тепло не теряется и не создается в процессе смешивания, можно записать:

$m_1 \cdot c \cdot (85 - 40) = m_2 \cdot c \cdot (40 - 15)$

где $m_1$ - масса воды при температуре 85°C, $m_2$ - масса воды при температуре 15°C.

Также, мы знаем, что $m_1 + m_2 = 5,4$ литров (поскольку общий объем воды не меняется).

Теперь мы можем решить систему уравнений:

m_1 \cdot c \cdot 45 = m_2 \cdot c \cdot 25 \\ m_1 + m_2 = 5,4 \end{cases} \] Выразим \( m_1 \) из второго уравнения: \( m_1 = 5,4 - m_2 \). Подставим это значение в первое уравнение: \[ (5,4 - m_2) \cdot 45 = m_2 \cdot 25 \] Раскроем скобки: \[ 243 - 45 \cdot m_2 = 25 \cdot m_2 \] Теперь перенесем все \( m_2 \) на одну сторону: \[ 25 \cdot m_2 + 45 \cdot m_2 = 243 \] \[ 70 \cdot m_2 = 243 \] Теперь найдем \( m_2 \): \[ m_2 = \frac{243}{70} \approx 3,471 \] Теперь, чтобы найти \( m_1 \), подставим \( m_2 \) во второе уравнение: \[ m_1 = 5,4 - 3,471 \approx 1,929 \] Итак, объем воды при температуре 85°C составляет около 1,929 литров, а при температуре 15°C около 3,471 литров.