Question

Задача. Прошу, пожалуйста, подробно. Тележка движется по инерции по гладким горизонтальным рельсам со скоростью 4 м/с. На тележку вертикально сверху аккуратно опускают мешочек с песком. Масса мешочка в 3 раза меньше массы тележки. Чему будет равен модуль скорости тележки с мешочком после того, как проскальзывание мешочка относительно тележки прекратится?

Answer 1

mV1=(m/3+m)V2

V2=3/4 V1

V2=3 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем применить законы сохранения импульса и момента импульса. Когда мешочек начинает проскальзывать относительно тележки, нет внешних горизонтальных сил, действующих на систему тележка-мешочек. Таким образом, общий горизонтальный импульс системы останется постоянным.

Пусть $m_t$ - масса тележки, $m_m$ - масса мешочка, $v_t$ - исходная скорость тележки (4 м/с), $v_m$ - скорость мешочка относительно тележки (после прекращения проскальзывания).

Закон сохранения импульса:

$m_t \cdot v_t + m_m \cdot v_m = (m_t + m_m) \cdot v_f$

где $v_f$ - скорость тележки с мешочком после прекращения проскальзывания.

Также у нас есть условие, что масса мешочка $m_m$ в 3 раза меньше массы тележки $m_t$:

$m_m = \frac{1}{3} \cdot m_t$

Теперь, подставим $m_m$ в первое уравнение:

$m_t \cdot v_t + \frac{1}{3} \cdot m_t \cdot v_m = (m_t + \frac{1}{3} \cdot m_t) \cdot v_f$

Теперь выразим $v_f$ из этого уравнения:

$v_f = \frac{m_t \cdot v_t + \frac{1}{3} \cdot m_t \cdot v_m}{m_t + \frac{1}{3} \cdot m_t}$

Упростим:

$v_f = \frac{4m_t + \frac{1}{3}m_t v_m}{\frac{4}{3}m_t}$

$v_f = \frac{3 \cdot 4m_t + m_t v_m}{4m_t}$

$v_f = \frac{12m_t + m_t v_m}{4m_t}$

$v_f = \frac{m_t(12 + v_m)}{4m_t}$

$v_f = \frac{12 + v_m}{4}$

Из условия задачи мы знаем, что после прекращения проскальзывания мешочка относительно тележки, их скорости равны:

$v_t = v_m$

Подставим это в уравнение для $v_f$: