Question

Даю 25 баллов!!! 1. Тележка, масса которой т, 4 кг, катится по инерции со скоростью и = 60 см/с по горизонтальной поверхности. В тележку попадает вертикально падающий кирпич с массой т, - 2 кг. Чему равна скорость тележки с кирпичом? 2. На тележке, движущейся горизонтально по инерции со скоростью vo, стоит ящик с песком. Вслед тележке стреляют из пистолета. Пуля пробивает ящик с песком и летит дальше, потеряв половину своей скорости. Найти конечную скорость тележки с ящиком, если масса пули т , масса тележки т,, масса ящика с песком т. , начальная скорость пули v. Решить задачу также для случая, когда выстрел производят навстречу тележке. 3. Два мальчика, стоя на коньках, отталкиваются друг от друга и разъезжаются в разные стороны. "Найти скорости мальчиков, если через время = 2 с расстояние между мальчиками возросло до = 10 м. Массы мальчиков т, = 40 кг, т., = 60 кг. 4. На абсолютно гладкой поверхности льда лежит доска длиной = 6 м. На доске стоит человек. Он проходит по доске от одного конца до другого. При этом доска перемещается по льду на расстояние s = 4,5 м. Во сколько раз масса человека больше массы доски? Найти

Answer 1

Ответ:

После вы­па­де­ния кир­пи­ча мас­сой 10 кг, те­леж­ка с остав­шей­ся мас­сой 90 кг дви­жет­ся с той же ско­ро­стью 2 м/с. Мо­дуль ско­ро­сти, с ко­то­рой будет дви­гать­ся те­леж­ка после при­ли­па­ния к ней кир­пи­ча, найдём из за­ко­на со­хра­не­ния го­ри­зон­таль­ной про­ек­ции им­пуль­са:

 

Ответ: 1,8.

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждую задачу и найдем решение.

Задача 1:

Используем законы сохранения импульса и момента импульса. Пусть $v_{\text{final}}$ - конечная скорость тележки с кирпичом.

Импульс до столкновения: $m_{\text{t}}v_{\text{i}} = (m_{\text{t}} + m_{\text{b}})v_{\text{final}}$ где $m_{\text{t}} = 4 \, \text{кг}$ - масса тележки, $m_{\text{b}} = 2 \, \text{кг}$ - масса кирпича, $v_{\text{i}} = 60 \, \text{см/с} = 0,6 \, \text{м/с}$ - начальная скорость тележки.

Решая уравнение относительно $v_{\text{final}}$, получаем: $v_{\text{final}} = \frac{m_{\text{t}}v_{\text{i}}}{m_{\text{t}} + m_{\text{b}}}$

Подставляем значения и рассчитываем $v_{\text{final}}$.

Задача 2:

Используем законы сохранения импульса.

Импульс до выстрела: $m_{\text{t}}v_{\text{o}} = (m_{\text{t}} + m_{\text{b}} + m_{\text{box}})v_{\text{final}}$

Импульс пули: $m_{\text{bullet}}v_{\text{i}} = m_{\text{bullet}}\frac{v}{2} + m_{\text{t}}v_{\text{final}}$

где $v_{\text{o}}$ - начальная скорость тележки, $v_{\text{final}}$ - конечная скорость тележки с ящиком, $v$ - скорость пули после выстрела (половина начальной скорости), $m_{\text{bullet}}$ - масса пули.

Решаем систему уравнений относительно $v_{\text{final}}$ и $v$, затем подставляем значения и рассчитываем $v_{\text{final}}$.

Задача 3:

Используем законы сохранения импульса.

Импульс до отталкивания: $m_1v_{\text{i1}} + m_2v_{\text{i2}} = m_1v_{\text{f1}} + m_2v_{\text{f2}}$

где $m_1 = 40 \, \text{кг}$ - масса первого мальчика, $m_2 = 60 \, \text{кг}$ - масса второго мальчика, $v_{\text{i1}} = v_{\text{i2}}$ - начальная скорость мальчиков, $v_{\text{f1}}$ и $v_{\text{f2}}$ - конечные скорости мальчиков.

Из условия $s = 10 \, \text{м}$, где $s$ - увеличение расстояния между мальчиками, получаем: $s = |v_{\text{f1}} - v_{\text{f2}}| \cdot t$

где $t = 2 \, \text{с}$ - время.

Решаем систему уравнений относительно $v_{\text{f1}}$ и $v_{\text{f2}}$, затем подставляем значения и рассчитываем скорости.

Задача 4:

Используем закон сохранения импульса.

Импульс человека и доски до движения: $m_{\text{person}} \cdot 0 = m_{\text{person}} \cdot v_{\text{person}} + m_{\text{board}} \cdot 0$

Импульс человека и доски после движения: $m_{\text{person}} \cdot v_{\text{final}} = m_{\text{person}} \cdot 0 + m_{\text{board}} \cdot v_{\text{final}}$