Question

Прошу Вас помогите! Однородная балка с массой 20 тонн своими концами лежит на опорах. Длина балки 10 метров. На расстоянии 3 метра от левого конца к балке прикреплен груз массой 15 тонн. Какова сила давления на левую опору? На какое расстояние и в какую сторону необходимо сместить груз для уменьшения этого давления на 20%.

Answer 1

L=10 м    b=3 м     M=20*10^3 кг    m=15*10^3 кг    Fa=?   Δx=?

===

Слева опора А. Момент сил относительно опоры В

Fa*L=m*g*(L-b) + M*g*L/2

Fa=m*g*(L-b)/L + M*g/2=15*10^3*10*(10-3)/10 + 20*10^3*10/2=205*10^3 H

====

0.8*Fa*L=m*g*(L-x) + M*g*L/2

x=L*(M*g/2+m*g-0.8*Fa)=10*10^3*(20*10/2+15*10-0.8*205)-5.73 м

Δx=x-b=5.73-3=2.73 м

Сдвигаем вправо на 2,73 м

===============================

Answer 2

Для решения данной задачи, мы сначала найдем силу давления на левую опору.

1. Сила давления на левую опору: Поскольку балка находится в равновесии, сумма моментов сил относительно опоры равна нулю.

Сумма моментов сил = Момент от груза на правом конце + Момент от груза на левом конце = 0

Момент от груза на правом конце = 0 (так как он находится на опоре)

Момент от груза на левом конце = Масса груза * Расстояние от опоры до груза Момент от груза на левом конце = 15 тонн * 3 метра = 45 тонн*метр

Теперь мы знаем, что сумма моментов равна нулю, так что:

0 = 0 + 45 тоннметр 0 = 45 тоннметр

Теперь мы можем найти силу давления на левую опору. Обозначим ее F.

Момент силы давления на левую опору = F * 10 метров (10 м - расстояние от опоры до левого конца балки)

Теперь можем найти F:

F * 10 метров = 45 тоннметр F = 45 тоннметр / 10 метров F = 4.5 тонны

Таким образом, сила давления на левую опору составляет 4.5 тонны.

2. Теперь определим, на какое расстояние и в какую сторону необходимо сместить груз для уменьшения этого давления на 20%.

Давление на левую опору можно уменьшить, перемещая груз вправо относительно опоры. Давайте обозначим расстояние, на которое нужно сместить груз, через "d" (в метрах).

Давление на левую опору после смещения груза:

Новое давление = Исходное давление - 20% исходного давления Новое давление = 4.5 тонны - 0.20 * 4.5 тонны Новое давление = 4.5 тонны - 0.9 тонны Новое давление = 3.6 тонны

Теперь мы можем найти новый момент от груза на левом конце с учетом смещения на "d" метров:

Новый момент = Масса груза * Расстояние от опоры до груза Новый момент = 15 тонн * (3 метра + d)

Поскольку сумма моментов равна нулю:

0 = 0 + 15 тонн * (3 метра + d) 0 = 15 тонн * 3 метра + 15 тонн * d 15 тонн * d = -15 тонн * 3 метра d = -3 метра

Таким образом, груз должен быть смещен на 3 метра влево (отрицательное значение означает смещение влево) для уменьшения давления на левую опору на 20%.