Question

Однородная балка длиной `l` и массой `m_1=200` кг лежит горизонтально, опираясь концами на две опоры. К балке на расстоянии `l//3` от левого конца подвешен груз массой `m_2=300` кг. С какой силой (Н) балка действует на левую опору? Принять `g=10 "м"//"c"^2`.

Answer 1

Дано:

L, L/3

m₁ = 200 кг

m₂ = 300 кг

g = 10 м/с²

P - ?

Решение:

Вся система находится в равновесии. Следовательно, сумма моментов сил, действующих на балку, должна быть равна нулю. Силы, действующие на балку:

реакция левой опоры N₁

сила натяжения T, которая действует через подвес согласно Третьему закону Ньютона и равна силе тяжести m₂g

сила тяжести m₁g

реакция правой опоры N₂

Рассмотрим моменты сил относительно точки B:

M₁ + M₂ + M₃ + M₄ = 0 - векторная сумма

-M₁ + M₂ + M₃ + 0 = 0 - алгебраическая сумма, где:

-M₁ = -N₁*L - знак минуса, потому что сила N₁ стремится повернуть балку по часовой стрелке

M₂ = T*(L - L/3) = m₂g*(L - L/3) = m₂g*(2L/3) - момент силы натяжения подвеса

M₃ = m₁g*(L/2) - момент силы тяжести балки

M₄ = N₂*0 = 0 - плечо силы N₂ равно нулю, значит момент этой силы равен нулю

Тогда:

-M₁ + M₂ + M₃ + 0 = 0 => M₂ + M₃ = M₁

N₁*L = m₂g*(2L/3) + m₁g*(L/2)

N₁*L = gL*(m₂*2/3 + m₁/2) | : L

N₁ = g*(2m₂/3 + m₁/2) = 10*(2*300/3 + 200/2) = 10*(2*100 + 100) = 10*300 = 3000 Н

По Третьему закону Ньютона балка действует на опору точно так же, как и опора - на балку, следовательно:

P = 3000 H

Ответ: 3000 Н.

Answer 2

Ответ: 3000 Н.

Объяснение: для левой опоры примем R1 усилие от веса балки и R2 усилие от груза.

Так как усилие от веса балки распределено равномерно вдоль её длины, то на левую опору приходится половина веса балки.

R1 = 200*10/2 = 1000 H.

Вес балки равен 300*10 = 3000 Н.

На правую опору нагрузка равна 3000 - R2.

Используем равенство моментов от груза на опоры.

R2*(l/3) = (3000 - R2)*(2l/3).

После сокращения на (l/3) имеем R2 = (3000 - R2)*2.

3R2 = 6000,

R2 = 6000/3 = 2000 H.

Ответ: на левую опору усилие 1000 + 2000 = 3000 Н.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип равновесия. В данном случае балка находится в равновесии, поэтому сумма моментов относительно любой точки должна быть равна нулю.

Пусть F_1 - сила, с которой балка действует на левую опору, F_2 - сила, с которой балка действует на правую опору, F_3 - сила тяжести груза m_2.

Сначала рассмотрим сумму моментов относительно левого конца балки:

F_2 * (l - l/3) - m_2 * g * (l/3) = 0

Где l - длина балки, l/3 - расстояние от левого конца балки до груза m_2, g - ускорение свободного падения (в данном случае g = 10 м/с²).

Теперь мы можем рассмотреть сумму сил по вертикали:

F_1 - F_2 - m_1 * g - m_2 * g = 0

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. F_2 * (l - l/3) - m_2 * g * (l/3) = 0
2. F_1 - F_2 - m_1 * g - m_2 * g = 0

Сначала решим уравнение (1) относительно F_2:

F_2 * (l - l/3) = m_2 * g * (l/3)

F_2 = (m_2 * g * l/3) / (l - l/3)

Теперь подставим значение F_2 в уравнение (2):

F_1 - ((m_2 * g * l/3) / (l - l/3)) - m_1 * g - m_2 * g = 0

Теперь выразим F_1:

F_1 = ((m_2 * g * l/3) / (l - l/3)) + m_1 * g + m_2 * g

Теперь мы можем подставить известные значения:

m_1 = 200 кг m_2 = 300 кг g = 10 м/с² l = длина балки

F_1 = ((300 кг * 10 м/с² * l/3) / (l - l/3)) + (200 кг * 10 м/с²) + (300 кг * 10 м/с²)

F_1 = (3000 * l/3) / (l - l/3) + 2000 + 3000

F_1 = (1000 * l) / (2/3 * l) + 5000

F_1 = (1500/2) + 5000

F_1 = 750 + 5000

F_1 = 5750 Н

Итак, сила, с которой балка действует на левую опору, составляет 5750 Н.