Question

Однородная балка длиной l и массой m1 = 200кг лежит горизонтально, опираясь концами на две опоры. К балке на расстоянии l/3 от левого конца подвешен груз массой m2 = 300кг . С какой силой балка действует на левую опору?

Answer 1

Примем за ось вращения балки точку приложения силы взаимодействия с правой опорой. Тогда относительно этой оси правило моментов сил имеет вид:

m1*g*L/2 + 2*m2*g*l/3 = F*L, откуда F = m1*g/2 + 2*m2*g/3 = 200*10/2 + 2*300*10/3 = 1000 + 2000 = 3000 Н, или 3 кН.

Ответ: 3 кН

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать равновесие тела и силы, действующие на него.

Обозначим силу, с которой балка действует на левую опору, как F_1. Заметим, что балка находится в равновесии, итак, сумма всех горизонтальных сил и вертикальных сил должна быть равна нулю.

Горизонтальные силы:

1. Реакция левой опоры (F_1) направлена вправо.
2. Реакция правой опоры (F_2) направлена влево.
3. Нагрузка m1*g (где g - ускорение свободного падения, примерно 9.81 м/с^2) направлена влево.
4. Нагрузка m2*g направлена вправо.

Вертикальные силы:

1. Вес балки m1*g направлен вниз.
2. Вес груза m2*g направлен вниз.
3. Реакция левой опоры вертикальной силой F_v_1 направлена вверх.
4. Реакция правой опоры вертикальной силой F_v_2 направлена вверх.

Теперь запишем уравнение для равновесия по горизонтали: F_1 - F_2 - m1g + m2g = 0

И уравнение для равновесия по вертикали: F_v_1 + F_v_2 - m1g - m2g = 0

Так как балка лежит горизонтально, то вертикальное уравнение несет мало информации и не поможет в определении F_1. Поэтому мы сконцентрируемся на горизонтальном уравнении.

Решим его относительно F_1: F_1 = F_2 + m1g - m2g

Теперь нам нужно найти F_2 - силу, с которой правая опора действует на балку. Для этого используем моменты сил. Рассмотрим моменты относительно левой опоры.

Момент силы F_1 относительно левой опоры равен 0, так как эта сила приложена к самой опоре.

Момент силы F_2 относительно левой опоры равен: M_2 = F_2 * (l - l/3) = F_2 * (2l/3)

Момент силы массы m1*g относительно левой опоры равен: M_m1 = m1 * g * (l/2) = 200 кг * 9.81 м/с^2 * (l/2)

Момент силы массы m2*g относительно левой опоры равен: M_m2 = m2 * g * (l/3) = 300 кг * 9.81 м/с^2 * (l/3)

Так как балка находится в равновесии, то сумма моментов сил должна быть равна нулю: M_2 + M_m1 - M_m2 = 0

Подставим значения моментов: F_2 * (2l/3) + 200 кг * 9.81 м/с^2 * (l/2) - 300 кг * 9.81 м/с^2 * (l/3) = 0

Теперь найдем F_2: F_2 = (300 кг * 9.81 м/с^2 * (l/3) - 200 кг * 9.81 м/с^2 * (l/2)) / (2l/3)

Теперь, когда у нас есть значение F_2, подставим его в уравнение для F_1: F_1 = F_2 + m1g - m2g

Рассчитаем F_1: F_1 = ((300 кг * 9.81 м/с^2 * (l/3) - 200 кг * 9.81 м/с^2 * (l/2)) / (2l/3)) + 200 кг * 9.81 м/с^2 - 300 кг * 9.81 м/с^2

После вычислений, мы получим значение F_1.