Question

Шарик массой 9 г подвешен на нити, имеющей длину 5 м. Шарик отклоняют от положения равновесия на угол 90 градусов и отпускают без толчка. В тот момент, когда шарик проходит положение равновесия, на него садится муха массой 1 г, летевшая горизонтально навстречу шарику со скоростью 1 м/с. На какую максимальную высоту поднимутся шарик с мухой?

Answer 1

1. Закон сохранения энергии для шарика, чтобы найти скорость шарика в момент подлёта к положению равновесия.
2. Закон сохранения импульса для шарика и мухи, чтобы найти их совместную скорость, с которой начинается подъём шарика с мухой.
3. Закон сохранения энергии для шарика с мухой, чтобы найти высоту, на которую поднимется шарик с мухой..

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии. При отклонении шарика на угол 90 градусов, он обладает потенциальной энергией, которая преобразуется в кинетическую энергию и обратно в потенциальную энергию при подъеме.

По условию задачи, масса шарика (без мухи) составляет 9 г, масса мухи – 1 г.

Шаг 1: Рассчитаем потенциальную энергию шарика при его максимальной высоте.

На максимальной высоте (когда шарик замедляется и находится на высоте равновесия), его кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, вся начальная потенциальная энергия преобразуется в потенциальную энергию на максимальной высоте.

Потенциальная энергия на высоте h равна m * g * h, где m - масса шарика с мухой, g - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с²).

Масса шарика с мухой: m = масса шарика + масса мухи m = 9 г + 1 г = 10 г = 0.01 кг (переводим в кг)

Потенциальная энергия на максимальной высоте: Ep_max = m * g * h_max Ep_max = 0.01 кг * 9.8 м/с² * h_max

Шаг 2: Рассчитаем кинетическую энергию мухи на момент садения на шарик.

Кинетическая энергия мухи на момент садения: Ek_mukha = (1/2) * m_mukha * v_mukha² где m_mukha - масса мухи (в кг), v_mukha - скорость мухи (1 м/с).

m_mukha = 1 г = 0.001 кг (переводим в кг)

Ek_mukha = (1/2) * 0.001 кг * (1 м/с)² Ek_mukha = 0.0005 кг * м²/с²

Шаг 3: Рассчитаем потенциальную энергию шарика на момент садения мухи.

Пусть на момент садения мухи шарик достиг высоты h_sad.

Потенциальная энергия шарика на момент садения мухи: Ep_sad = m * g * h_sad Ep_sad = 0.01 кг * 9.8 м/с² * h_sad

Шаг 4: Уравновесим потенциальную энергию мухи и потенциальную энергию шарика на момент садения мухи.

Поскольку потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, а затем обратно в потенциальную без потерь энергии, то: Ep_sad = Ep_max + Ek_mukha

0.01 кг * 9.8 м/с² * h_sad = 0.01 кг * 9.8 м/с² * h_max + 0.0005 кг * м²/с²

Шаг 5: Найдем h_sad.

0.98 м * h_sad = 0.098 м + 0.0005 м h_sad = (0.098 м + 0.0005 м) / 0.98 м h_sad ≈ 0.1005 м

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шарик с мухой, составит примерно 0.1005 метра.