Question

Шарик из пластилина массой m, висящий на нити, отклоняют от положения равновесия на высоту H и отпускают. Он сталкивается с другим шариком массой 2m, висящим на нити равной длины. На какую высоту поднимутся шарики после абсолютного неупругого столкновения?

Answer 1

1) скорость меньшего шарика непосредственно перед столкновением v, тогда
mgH = mv²/2 ⇒ v = √(2gH)

2) поскольку столкновение шариков неупругое, закон сохранения механической энергии здесь не применим (часть энергии переходит в тепло). А вот закон сохранения импульса работает. Обозначим u — скорость системы из двух слепленных шариков сразу после столкновения, тогда
mv = (m+2m)u ⇒ u = v/3

3) наконец, для системы из слепленных шариков максимальную высоту подъёма h также находим из закона сохранения механической энергии:
(m+2m)u²/2 = (m+2m)gh;
h = u²/(2g) = (v/3)²/(2g) = (v²/(2g))/9 = H/9.

ОТВЕТ: на высоту h = H/9.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Первым шагом найдем потенциальную энергию у первого шарика до столкновения. Пусть масса первого шарика равна m, а высота отклонения H. Тогда его потенциальная энергия равна mgh, где g - ускорение свободного падения.

После столкновения шарики двигаются вместе. Общая масса системы составляет 3m (m + 2m). Высота, на которую поднимутся шарики после столкновения, обозначим как h'. Общая потенциальная энергия системы после столкновения будет равна 3mgh'.

Закон сохранения механической энергии гласит, что потенциальная энергия до столкновения должна быть равна потенциальной энергии после столкновения: mgh = 3mgh'

Сократим m на обеих сторонах уравнения: gh = 3gh'

Теперь найдем высоту подъема h': h' = (gh) / (3g) h' = h / 3

Таким образом, шарики поднимутся на высоту H/3 после абсолютного неупругого столкновения.