Question

1.Акробат массой 60 кг прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. Насколько прогнется при этом сетка? Когда акробат стоит неподвижно на сетке, ее прогиб равен 5 см.2.Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 400 м/с, попала в дерево толщиной 10 см. Пробив дерево, пуля вылетела со скоростью 200 м/с. Определить силу сопротивления, действовавшую на пулю.3.Шарик массой m, подвешенный на нити, отклоняют на угол 90° от вертикали и отпускают. Определить силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия. Сопротивление воздуха не учитывать.

Answer 1

Е₁=Е₂

Е₁=mgh;  E₂=½k Δx₁² ⇒Δx₁=√(2mgh/k)

F(т)= F(упр) 

mg=kΔx₂   ⇒k=mg/Δx₂

Δx₁=√(2hΔx₂)

Δx₂=5см=0,05м 

Answer 2

1. Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Когда акробат прыгает с высоты, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию и деформацию сетки. После прыжка кинетическая энергия акробата равна работе силы тяжести и силы упругости сетки.

Потенциальная энергия в начальный момент: \[ mgh = \frac{1}{2}kx^2 \]

Где: \( m \) - масса акробата (60 кг), \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), \( h \) - высота прыжка (10 м), \( k \) - коэффициент упругости сетки, \( x \) - максимальное отклонение сетки.

Сначала определим коэффициент упругости сетки. Когда акробат стоит неподвижно на сетке, сила упругости равна его весу:

\[ kx = mg \]

Теперь мы можем использовать это значение \( k \) в уравнении сохранения энергии для прыжка:

\[ mgh = \frac{1}{2}kx^2 \]

Подставим известные значения и решим уравнение.

2. Для определения силы сопротивления, действующей на пулю, можно использовать закон сохранения энергии. Разница в кинетической энергии до и после пробивания дерева равна работе силы сопротивления.

Начальная кинетическая энергия: \[ \frac{1}{2}mv_1^2 \]

Конечная кинетическая энергия: \[ \frac{1}{2}mv_2^2 \]

Работа силы сопротивления: \[ W = \Delta KE \]

Сила сопротивления: \[ F = \frac{W}{d} \]

Где: \( m \) - масса пули (10 г = 0.01 кг), \( v_1 \) - начальная скорость пули, \( v_2 \) - конечная скорость пули, \( \Delta KE \) - изменение кинетической энергии, \( d \) - расстояние, на которое сила сопротивления совершает работу.

Подставим известные значения и решим уравнение.

3. Когда шарик достигнет положения равновесия, сила тяжести равна силе натяжения нити. Используем второй закон Ньютона:

\[ F_{\text{тяж}} = T \]

Где: \( F_{\text{тяж}} \) - сила тяжести (равна весу шарика), \( T \) - сила натяжения нити.

Сила тяжести определяется как \( F_{\text{тяж}} = mg \). Таким образом, \( T = mg \).

Когда шарик отклоняется на угол 90°, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. В положении равновесия вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, и сила натяжения максимальна.

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Где: \( h \) - начальная высота отклонения шарика, \( v \) - скорость шарика в положении равновесия.

Подставим \( h = L \) (длина нити) и решим уравнение для \( v \).

Силу натяжения можно определить как \( T = \frac{mv^2}{L} \).