Question

Сколько дров надо сжечь в топке паровой машины с КПД=37 %, чтобы получить воду при 21 °С из снега массой 87 кг, взятого при температуре −8 °С. (Удельная теплота плавления снега λ=330000Джкг, удельная теплоёмкость снега с1=2100Джкг⋅°С, удельная теплоёмкость воды с2=4200Джкг⋅°С, удельная теплота сгорания дров q=10⋅106Джкг). Ответ (округли до десятых): кг.

Answer 1

Дано

η = 37%

t_воды = 21°C

m_снега = 87 кг

t_снега = -8°C

λ_снега = 330000 Дж/кг

с_снега= 2100 Дж/(кг⋅°С)

c_воды = 4200 Дж/(кг⋅°С)

q_дров = 10⋅10⁶ Дж/кг

Решение

η = (A_полезное / A_затраченное) ⋅ 100%

A_полезное = Q₁ + Q₂ + Q₃

Q₁ = с_снега ⋅ m_снега · (t_плавления - t_снега)

Q₂ = λ_снега · m_снега

Q₃ = c_воды · m_снега · (t_воды - t_плавления)

A_полезное =

с_снега ⋅ m_снега · (t_плавления - t_снега) + λ_снега · m_снега + c_воды · m_снега · (t_воды - t_плавления) = (выносим m_снега)

m_снега · (с_снега · (t_плавления - t_снега) + λ_снега + c_воды · (t_воды - t_плавления)) = 87 · (2100 · (0 - ( - 8)) + 330000 + 4200 · (21 - 0)) = 37845000 Дж

A_затраченное = Q_дров = q_дров · m_дров

η = (37845000 / q_дров · m_дров) · 100% ⇒

⇒ m_дров = (37845000 · 100%) / (10⋅10⁶ · 37%) = 10.2 кг

Ответ

10.2 кг

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала нужно вычислить количество теплоты, которое необходимо передать снегу для его плавления и нагрева до 21 °C.

1. Вычислим количество теплоты, необходимое для нагрева снега от -8 °C до 0 °C:

Количество теплоты Q1 = масса снега (m) * удельная теплоёмкость снега (c1) * изменение температуры (ΔT1) Q1 = 87 кг * 2100 Дж/кг*°C * (0 °C - (-8 °C)) = 1827000 Дж

2. Вычислим количество теплоты, необходимое для плавления снега:

Количество теплоты Q2 = масса снега (m) * удельная теплота плавления снега (λ) Q2 = 87 кг * 330000 Дж/кг = 28710000 Дж

3. Вычислим количество теплоты, необходимое для нагрева полученной воды от 0 °C до 21 °C:

Количество теплоты Q3 = масса воды (m) * удельная теплоёмкость воды (c2) * изменение температуры (ΔT2) Поскольку масса воды равна массе снега (87 кг), то Q3 = 87 кг * 4200 Дж/кг*°C * (21 °C - 0 °C) = 1827000 Дж

4. Теперь сложим все теплоты, чтобы получить общее количество теплоты, необходимое для всех процессов:

Общее количество теплоты Qобщ = Q1 + Q2 + Q3 Qобщ = 1827000 Дж + 28710000 Дж + 1827000 Дж = 32314000 Дж

5. Теперь найдем массу дров, которую нужно сжечь, чтобы получить такое количество теплоты:

Масса дров (m_дров) = Общее количество теплоты (Qобщ) / удельная теплота сгорания дров (q) m_дров = 32314000 Дж / (10*10^6 Дж/кг) = 3.2314 кг

Ответ: Необходимо сжечь примерно 3.2 кг дров.