Question

Радиус планеты марс составляет 0 5 радиуса земли а масса 0,12 массы земли. зная ускорение свободного падения на земле найдите ускорение свободного падения на марсе. ускорение свободного падения на поверхности земли 10м\с^2. ЧЕРЕЗ ДАНО

Answer 1

R = 0.5*R = 3200 = 3.2*10⁶ метров

M = 0.12*M = 6*10²⁴*0.12= 0.72*10²⁴ кг

g = G*M/R

g = 6.67 * 10₋¹¹ * 0.72*10²⁴/3.2*10⁶ = 6.67 * 10₋⁵ * 0.72*10²⁴/3.2 = 3.7 м/с²

Answer 2

Для нахождения ускорения свободного падения на Марсе, мы можем использовать закон всемирного тяготения:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}},$

где $F$ - сила гравитационного притяжения между двумя телами, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, $r$ - расстояние между ними.

Масса Марса составляет 0,12 массы Земли, поэтому $m_2 = 0,12 \times \text{масса Земли}$. А радиус Марса составляет 0,5 радиуса Земли, поэтому $r = 0,5 \times \text{радиус Земли}$.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты связано с силой гравитационного притяжения через $F = m \cdot a$, где $m$ - масса падающего тела, а $a$ - ускорение свободного падения.

На Земле:

$F_{\text{Земли}} = \frac{{G \cdot \text{масса Земли} \cdot m}}{{(\text{радиус Земли})^2}}$

$F_{\text{Земли}} = m \cdot a_{\text{Земли}}$

На Марсе:

$F_{\text{Марса}} = \frac{{G \cdot (0,12 \cdot \text{масса Земли}) \cdot m}}{{(0,5 \cdot \text{радиус Земли})^2}}$

$F_{\text{Марса}} = m \cdot a_{\text{Марса}}$

Теперь, чтобы найти $a_{\text{Марса}}$, мы можем разделить оба уравнения:

$\frac{{F_{\text{Марса}}}}{{F_{\text{Земли}}}} = \frac{{m \cdot a_{\text{Марса}}}}{{m \cdot a_{\text{Земли}}}}$

$\frac{{a_{\text{Марса}}}}{{a_{\text{Земли}}}} = \frac{{F_{\text{Марса}}}}{{F_{\text{Земли}}}}$

$a_{\text{Марса}} = \frac{{F_{\text{Марса}}}}{{F_{\text{Земли}}}} \cdot a_{\text{Земли}}$

Теперь подставим значения:

$a_{\text{Земли}} = 10\, \text{м/с}^2$ (дано)

$F_{\text{Земли}} = \frac{{G \cdot \text{масса Земли} \cdot m}}{{(\text{радиус Земли})^2}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (\text{масса Земли}) \cdot m}}{{(6371000\, \text{м})^2}}$

$F_{\text{Марса}} = \frac{{G \cdot (0,12 \cdot \text{масса Земли}) \cdot m}}{{(0,5 \cdot \text{радиус Земли})^2}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (0,12 \cdot \text{масса Земли}) \cdot m}}{{(0,5 \cdot 6371000\, \text{м})^2}}$