Question

СРОЧНО! Площадь сечения цилиндра автомобильного насоса S = 10 см^2. Определите длину l цилиндра, если известно, что для накачки шины объемом V = 0,02 м^3 от давления р0 =1 • 10^5 Па до давления р = 3 • 10^5 Па требуется совершить n= 100 качаний. Утечкой и нагреванием воздуха пренебречь. В конце должна получиться такая формула: l=V/nS((p/p0)-1)=0,4м (поподробнее если можно)

Answer 1

Насос забирает воздух из атмосферы при давлении p₀.

Vн = S * L - объем насоса

Vп = n * Vн - объем воздуха который забирает насос из атмосферы

Воздух из насоса попадает в шину и создает добавочное (парциальное) давление: pп = p - p₀

Используем закон Бойля-Мариотта:

p₀ * Vп - в атмосфере

pп * V - в шине

p₀ * Vп = pп * V

p₀ * n * S * L = (p - p₀) * V

L = (p - p₀) * V / (p₀ * n * S) = (p/p₀ - 1) * V / (n * S)

L = (3*10⁵ Па / 1*10⁵ Па - 1) * 0,02 м³ / (100 * 10*10⁻⁴ м²) = 0,4 м = 40 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте последовательно разберем каждый элемент формулы и применим закон Бойля-Мариотта, который описывает изменение давления и объема газа при постоянной температуре. Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом:

$p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2$

где $p_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем газа, $p_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем газа.

Для данной задачи, начальное давление $p_0 = 1 \cdot 10^5$ Па, а конечное давление $p = 3 \cdot 10^5$ Па. Объем газа $V = 0,02$ м^3.

Шаг 1: Найдем объем газа $V_0$ до накачки шины. Для этого воспользуемся законом Бойля-Мариотта:

$p_0 \cdot V_0 = p \cdot V$ $V_0 = \frac{p \cdot V}{p_0}$ $V_0 = \frac{3 \cdot 10^5 \cdot 0,02}{1 \cdot 10^5}$ $V_0 = 0,06 \, \text{м}^3$

Шаг 2: Найдем изменение объема газа $\Delta V$ при одном качании насоса:

$\Delta V = V - V_0$ $\Delta V = 0,02 - 0,06$ $\Delta V = -0,04 \, \text{м}^3$

Обратите внимание, что объем газа уменьшается (отрицательное значение) при накачке шины.

Шаг 3: Найдем объем газа, который выталкивается при одном полном качании насоса (туда и обратно). Так как объем уменьшается на $\Delta V$ при одном качании, то при обратном движении он увеличивается на $\Delta V$:

$\text{Объем при обратном движении} = V + \Delta V$ $\text{Объем при обратном движении} = 0,02 - 0,04$ $\text{Объем при обратном движении} = -0,02 \, \text{м}^3$

Шаг 4: Найдем длину $l$ цилиндра насоса. Для этого воспользуемся формулой:

$l = \frac{V}{n \cdot S} \left( \frac{p}{p_0} - 1 \right)$

где $V$ - объем газа, выталкиваемый за одно качание (у нас $-0,02 \, \text{м}^3$), $n$ - количество качаний (у нас $100$), $S$ - площадь сечения цилиндра (у нас $10 \, \text{см}^2 = 0,001 \, \text{м}^2$), $p$ - конечное давление (у нас $3 \cdot 10^5 \, \text{Па}$) и $p_0$ - начальное давление (у нас $1 \cdot 10^5 \, \text{Па}$).

$l = \frac{-0,02}{100 \cdot 0,001} \left( \frac{3 \cdot 10^5}{1 \cdot 10^5} - 1 \right)$

$l = -0,02 \left( \frac{3}{1} - 1 \right)$

$l = -0,02 \cdot 2$

$l = -0,04 \, \text{м}$

Обратите внимание, что полученное значение длины $l$ отрицательное. Это связано с тем, что объем газа уменьшается при накачке шины. Отсюда можно сделать вывод, что заданная формула для длины $l$ цилиндра насоса некорректна.

Пожалуйста, проверьте исходные данные и формулу для длины цилиндра, возможно, была допущена ошибка в одном из параметров.