Question

Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл со скоростью 1000 км/с, которая направлена под углом 60° к вектору индукции. С какой силой магнитное поле действует на частицу?

Answer 1

Решение во вложении
////////////////////

Answer 2

Для определения силы магнитного поля, действующей на заряженную частицу, используется формула для Лоренцевой силы:

$\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B},$

где: $\mathbf{F}$ - сила магнитного поля (вектор), $q$ - заряд частицы, $\mathbf{v}$ - скорость частицы (вектор), $\mathbf{B}$ - индукция магнитного поля (вектор).

В данном случае, у нас есть:

• Заряд частицы (протона) $q$, который равен заряду элементарного электрона и составляет $q = 1.602 \times 10^{-19}$ Кл.
• Скорость частицы $\mathbf{v}$, которая равна 1000 км/с. Но для удобства переведем её в метры в секунду:

$1000 \, \text{км/с} = 1000 \times 10^3 \, \text{м/с} = 1 \times 10^6 \, \text{м/с}.$

Также угол между векторами $\mathbf{v}$ и $\mathbf{B}$ равен 60°.

Теперь рассчитаем силу магнитного поля:

$\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B},$

где $\times$ представляет векторное произведение.

Для вычисления векторного произведения, удобно воспользоваться правилом правой руки. Положим большой палец правой руки в направлении вектора $\mathbf{v}$, а остальные пальцы согнем в сторону вектора $\mathbf{B}$. Тогда направление большого пальца будет указывать на направление силы $\mathbf{F}$.

Длина вектора $\mathbf{v}$ равна $1 \times 10^6$ м/с, а индукция магнитного поля $\mathbf{B}$ равна 2 Тл.

Теперь вычислим силу магнитного поля:

$\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 1 \times 10^6 \, \text{м/с} \times 2 \, \text{Тл} \times \sin(60°).$

$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866.$

$\mathbf{F} \approx 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 1 \times 10^6 \, \text{м/с} \times 2 \, \text{Тл} \times 0.866.$

$\mathbf{F} \approx 2.77 \times 10^{-13} \, \text{Н}.$

Таким образом, магнитное поле действует на протон с силой приблизительно $2.77 \times 10^{-13}$ Н.