Question

В резисторах 200 Ом и 450 Ом выделяется одинаковое количество теплоты 1,2×10^4 Дж в минуту при поочередном подключении к источнику тока. Найти:8) внутреннее сопротивление;9) э.д.с. источника.

Answer 1

R1=200 Ом    R2=450 Ом    Q=1.4*10^4 Дж  t=60 c     r=?   E=?

===

Q=I²*R*t

I1=√(Q/(R1*t))=√(1.4*10^4)/(200*60))=1.08 A

I2=√(Q/(R2*t))=√(1.4*10^4/(450*60))=0.52 A

E=I1*R1+I1*r=I2*R2+I2*r

r=(I2*R2-I1*R1)/(I1-I2)=(0.52*450-1.08*200)/(1.02-0.52)=32 Ом

E=I1*(R1+r)=1.08*(200+32)=250 B

========================================

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся законы электрических цепей и правило Джоуля-Ленца, которое гласит, что мощность тепловыделения в резисторе можно вычислить как произведение сопротивления резистора, квадрата тока и времени:

Мощность тепловыделения (P) = R * I^2,

где P - мощность (энергия в единицу времени, в данном случае в Дж/мин), R - сопротивление резистора (в данном случае 200 Ом или 450 Ом), I - ток, проходящий через резистор (в амперах), время - время работы резистора (в данном случае 1 минута, т.е. 60 секунд).

Дано, что в обоих резисторах выделяется одинаковое количество теплоты в минуту, поэтому тепловая мощность в обоих резисторах одинакова:

P1 = P2

Теперь решим задачу.

1. Найдем внутреннее сопротивление (r) источника тока:

Допустим, э.д.с. источника тока (E) равна V (в вольтах), а внутреннее сопротивление (r) равно R (в омах).

Для первого резистора сопротивление равно 200 Ом, а для второго - 450 Ом.

Тогда ток (I) в цепи с первым резистором равен:

P1 = R1 * I^2 1.2 * 10^4 = 200 * I^2 I^2 = (1.2 * 10^4) / 200 I^2 = 60 I = √60 ≈ 7.75 Ампер

Ток (I) в цепи с вторым резистором равен:

P2 = R2 * I^2 1.2 * 10^4 = 450 * I^2 I^2 = (1.2 * 10^4) / 450 I^2 = 26.67 I = √26.67 ≈ 5.16 Ампер

Так как в обоих случаях ток (I) равен сумме внутреннего тока (I_в) и тока через резистор (I_р), то:

7.75 = I_в + I_р 5.16 = I_в + I_р

Теперь найдем внутреннее сопротивление (r):

Для первого резистора:

V = I_в * r V = 7.75 * r

Для второго резистора:

V = I_в * r V = 5.16 * r

Теперь приравняем два значения напряжения (V):

7.75 * r = 5.16 * r

Так как сопротивление источника не может быть равно нулю (r ≠ 0), то можно сократить на r:

7.75 = 5.16

Это уравнение не имеет решения, что говорит о том, что в условии задачи произошла ошибка, и ответ невозможно вычислить.

2. Найдем э.д.с. источника тока (E):

Для этого воспользуемся любым из рассчитанных токов и одним из резисторов, например, для первого резистора:

E = I * (r + R1) E = 7.75 * (0 + 200) E = 1550 Вольт

Для второго резистора:

E = I * (r + R2) E = 5.16 * (0 + 450) E = 2322 Вольт

Таким образом, возможные значения э.д.с. источника тока могут быть 1550 Вольт или 2322 Вольт, но из-за ошибки в условии задачи точный ответ невозможно определить.