Question

В момент ,когда первое тело начинает свободно падать с высоты 80 м над поверхностью Земли ,второе тело бросили вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 2 м/с. Они встретятся в точке ,находящейся от земли на высоте равной ... помогите пж

Answer 1

Чтобы найти высоту точки, в которой два тела встретятся, нужно учесть, что время, за которое первое тело достигнет земли, равно времени, за которое второе тело поднимется до этой высоты.

Для первого тела (пусть его масса будет мало, чтобы учитывать влияние воздуха) время свободного падения до земли можно найти с помощью формулы:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

где h - высота падения (80 м), g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), t - время падения.

Для второго тела, брошенного вертикально вверх, его высоту можно описать формулой движения:

$h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$

где v_0 - начальная скорость (2 м/с), t - время подъема.

Так как оба тела встречаются на определенной высоте, время, которое займет первому телу до встречи (t_1), равно времени, которое займет второму телу подняться до этой же высоты (t_2):

$t_1 = t_2$

Теперь объединим две формулы:

$\frac{1}{2}gt_1^2 = v_0t_2 - \frac{1}{2}gt_2^2$

$gt_1^2 + gt_2^2 = 2v_0t_2$

$gt_1^2 - 2v_0t_2 + gt_2^2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, найдем значения t_1 и t_2, а затем используем любую из этих величин для определения высоты.

$t_1 = \frac{2v_0 + \sqrt{4v_0^2 - 4g(g)(0)}}{2g} = \frac{2v_0}{g} = \frac{2(2)}{9.8} \approx 0.41 \, \text{сек}$

$t_2 = \frac{2v_0 - \sqrt{4v_0^2 - 4g(g)(0)}}{2g} = \frac{2v_0}{g} = \frac{2(2)}{9.8} \approx 0.41 \, \text{сек}$

Теперь, используя любое из значений времени (например, t_1):

$h = \frac{1}{2}gt_1^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (0.41)^2 \approx 0.85 \, \text{м}$

Таким образом, точка встречи находится на высоте примерно 0.85 метра над поверхностью Земли.