Question

1.Камень брошен с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с.Через какое время он упадет на землю? 2.Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 18 м/c.Определите модули v₁ и v₂ скорости тела в моменты времени t₁=1 c t₂=3 от начала движения. 3.Какой путь проходит тело при свободном падении за первую секунду своего движения? за вторую за третью? 4.Тело свободно падает с высоты 80 м.Какой путь оно проходит за последнюю секунду падения? 6.Из точки ,находящейся на высоте 100 м над поверхностью Земли,бросают вертикально вниз тело со скоростью 10 м /с.Через какое время оно достигнет Земли? Пожалуйста,подробно,с офорлением

Answer 1

1)x = xo + vot -gt^2/2 0 = vot - gt^2/2 t = 2vo/g t = 2 c 2)V = v –g*t . v:=18;g:=10;t:=1;V = 8; При t=3 V = -12 . (направление изменилось) Модули, соответственно 8 и 12 м/с 3) Так как при этом V0=0, то искомые пути будут разностями, находимыми из выражения S=(g*(t^2))/2 для падения за t секунд. При t=1 S=5 м (т.е. за 1-ю секунду тело пролетит 5 м ) При t=2 S=20 м (т.е. за 2-ю с. тело пролетит 20-5=15 м ) При t=3 S=45 м (т.е. за 3-ю с. у тело пролетит 45-20=25 м ) 4) при V0=0 полное время падения равно: t= (корень кв из)(2*H/g) t=(2*H/g)^(1/2)=(2*80/10)^(1/2) = 4 сек Применяем решение задачи 3, но еще добавляем: При t=4 S=80 м (т.е. за 4-ю секунду тело пролетит 80-45=35 м 6)Уравнение движения s(t)=vt+(gt^2)/2. В момент, когда тело достигнет поверхности Земли h=vt+(gt^2)/2. Отсюда t=(-v±sqrt(v^2+2gh)/g Так как t>0, то t=(sqrt(v^2+2gh)-v)/g При g=10 м/с^2 получим: t=3,6 c

Answer 2

1. Для решения данной задачи используем уравнение свободного падения:

h = (1/2)gt^2,

где h - высота, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с^2), t - время.

Из условия задачи известно, что начальная скорость равна 10 м/с. Вертикально вверх считаем положительным, поэтому ускорение свободного падения будет отрицательным.

h = 0 (при падении на землю), g = -9.8 м/с^2, v₀ = 10 м/c.

Подставляем известные значения в формулу и находим время:

0 = (1/2)(-9.8)t^2. 0 = -4.9t^2. t^2 = 0.

Таким образом, у нас получается квадратное уравнение без переменных, т.е. оно выполняется инстантно - время равно 0. Ответ: камень упадет на землю моментально.

2. В данной задаче также используем уравнение движения для свободного падения:

v = v₀ + gt,

где v - скорость, v₀ - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с^2), t - время.

Из условия задачи известно, что начальная скорость равна 18 м/с и времена t₁ = 1 с и t₂ = 3 с.

Подставляем известные значения в формулу и находим модули скорости:

v₁ = 18 + (-9.8)(1) = 18 - 9.8 = 8.2 м/c. v₂ = 18 + (-9.8)(3) = 18 - 29.4 = -11.4 м/c (поскольку тело движется вниз).

Ответ: модуль скорости тела в момент времени t₁ = 1 с составляет 8.2 м/с, а в момент времени t₂ = 3 с составляет 11.4 м/с вниз.

3. Путь, пройденный телом при свободном падении за первую секунду, находится по формуле:

S = (1/2)gt^2,

где S - путь, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с^2), t - время.

Для первой секунды t = 1 с. Подставляем известные значения в формулу и находим путь:

S = (1/2)(-9.8)(1)^2 = (1/2)(-9.8)(1) = -4.9 м.

Отрицательное значение пути говорит о том, что тело движется вниз.

Для второй секунды t = 2 с. Подставляем известные значения в формулу и находим путь:

S = (1/2)(-9.8)(2)^2 = (1/2)(-9.8)(4) = -19.6 м.

Для третьей секунды t = 3 с. Подставляем известные значения в формулу и находим путь:

S = (1/2)(-9.8)(3)^2 = (1/2)(-9.8)(9) = -44.1 м.

Ответ: за первую секунду тело пройдет путь вниз равный 4.9 м, за вторую секунду 19.6 м и за третью секунду 44.1 м вниз.

4. Чтобы определить путь, который тело проходит за последнюю секунду падения, нам необходимо найти разность пути между началом и концом последней секунды.

За последнюю секунду падения, время t = 1 с. Подставляем известные значения времени в формулу для пути свободного падения:

S = (1/2)gt^2 = (1/2)(-9.8)(1)^2 = -4.9 м.

Таким образом, путь, пройденный телом за последнюю секунду падения, составляет 4.9 м.

5. Для решения данной задачи также используем уравнение движения для свободного падения:

h = h₀ + v₀t + (1/2)gt^2,

где h - величина пути, h₀ - начальная высота, v₀ - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с^2), t - время.

Из условия задачи известно, что начальная высота равна 100 м, начальная скорость равна 10 м/с. Так как тело брошено вертикально вниз, вместо ускорения будет использоваться его отрицательное значение -g.

Подставляем известные значения в формулу и находим время:

h = 0 (при достижении земли), h₀ = 100 м, v₀ = 10 м/c, g = -9.8 м/с^2.

0 = 100 + 10t + (1/2)(-9.8)t^2.

Решаем полученное квадратное уравнение и находим время, через которое тело достигнет земли.

Ответ: время, через которое тело достигнет земли, составляет приблизительно 4.04 с.