Question

С лодки массой 150 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает с носа со скоростью 2 м/с? (решите задачу на листке, желательно)

Answer 1

Для решения этой задачи, используем закон сохранения импульса:

Импульс (передвижная сила) системы до прыжка мальчика должен быть равен импульсу после его прыжка.

Импульс (p) равен произведению массы (m) на скорость (v):

p = m * v

Для лодки до прыжка имеем: Импульс лодки до = 150 кг * 1 м/с = 150 кг * м/с

Для мальчика до прыжка имеем: Импульс мальчика до = 50 кг * 0 м/с (так как он двигается в горизонтальном направлении) = 0 кг * м/с

После прыжка мальчика, его импульс становится равным: Импульс мальчика после = 50 кг * 2 м/с = 100 кг * м/с

Общий импульс системы после прыжка равен сумме импульсов лодки и мальчика после прыжка:

Общий импульс после = Импульс лодки после + Импульс мальчика после

Общий импульс после = 150 кг * v_лодки_после + 100 кг * v_мальчика_после

Так как перед прыжком общий импульс равен 150 кг * м/с, а после прыжка он равен 150 кг * м/с (импульс лодки не изменяется, так как мальчик прыгает с носа лодки), мы можем записать уравнение:

150 кг * м/с = 150 кг * v_лодки_после + 100 кг * v_мальчика_после

Теперь найдем v_лодки_после:

150 кг * м/с = 150 кг * v_лодки_после + 100 кг * 2 м/с

150 кг * м/с - 100 кг * 2 м/с = 150 кг * v_лодки_после

150 кг * v_лодки_после = 150 кг * м/с - 100 кг * 2 м/с

150 кг * v_лодки_после = 150 кг * (1 м/с) - 100 кг * (2 м/с)

150 кг * v_лодки_после = 150 кг * м/с - 200 кг * м/с

150 кг * v_лодки_после = -50 кг * м/с

v_лодки_после = (-50 кг * м/с) / 150 кг

v_лодки_после = -1/3 м/с

Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика составит -1/3 м/с (обратите внимание, что знак минус указывает на то, что лодка будет двигаться в противоположную сторону).