Question

Помогите решить задачу. 9 класс. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает: а) с кормы со скоростью 4 м/с, б) с носа со скоростью 2 м/с, в) с носа со скоростью 6 м/с?

Answer 1

Дано:
m1=200кг
v1=1m/c
m2=50кг
v2-?
Решение:
(M + m)*u = M*v1 + m*v2 
При прыжке с кормы v2 брать со знаком минус, при прыжке с носа - брать со знаком плюс

Answer 2

Для решения задачи можно использовать закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. Перед прыжком мальчика суммарный импульс системы (лодка + мальчик) равен сумме импульсов отдельных тел:

p1 = m1 * v1 + m2 * v2,

где p1 - суммарный импульс, m1 и v1 - масса и скорость лодки соответственно, m2 и v2 - масса и скорость мальчика соответственно.

После прыжка мальчика суммарный импульс системы сохраняется:

p2 = m1 * v1' + m2 * v2',

где v1' и v2' - скорости лодки и мальчика после прыжка соответственно.

Таким образом, из закона сохранения импульса следует:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2',

или

m1 * v1 - m1 * v1' = m2 * (v2' - v2).

Выразим из этого уравнения скорость лодки после прыжка мальчика:

v1' = v1 - m2/m1 * (v2' - v2).

Теперь осталось только подставить данные и решить уравнение для каждого случая:

а) мальчик прыгает с кормы со скоростью 4 м/с, то есть v2 = -4 м/с (отрицательный знак означает, что мальчик движется в противоположном направлении). Тогда v2' = 0 м/с, так как мы не знаем, какая будет скорость мальчика после погружения в воду. Получаем:

v1' = 1 - 50/200 * (0 - (-4)) = 2 м/с.

Ответ: скорость лодки после прыжка мальчика с кормы будет 2 м/с.

б) мальчик прыгает с носа со скоростью 2 м/с, то есть v2 = 2 м/с. Предположим, что мальчик погружается в воду и движется дальше вместе с лодкой, так что его скорость после прыжка равна скорости лодки. Тогда v2' = v1'. Получаем:

v1' = 1 - 50/200 * (v1' - 2),

что можно переписать в виде

5/4 * v1' = 3.

Отсюда получаем:

v1' = 12/5 м/с.

Ответ: скорость лодки после прыжка мальчика с носа будет