Question

Поезд прошел путь между двумя станциями со средней путевой скоростью 60 км/ч.При этом на разгон в начале движения и в конце он затратил 4.0 минуты, а остальное время шел со скоростью 90 км/ч. Какой путь прошел поезд?

Answer 1

S = s1+s2+v (t - (t1+t2)) = v/2 (t1+t2) + v (t - (t1+t2)) = v (t - (t1+t2) / 2); 6 = v (1/10 - (1/15) / 2) = v/15. v = 90 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится вычислить время, в течение которого поезд двигался со скоростью 90 км/ч, а также время, потраченное на разгон и торможение. Затем мы сможем найти путь, пройденный поездом.

Пусть общее расстояние между станциями составляет D километров. Тогда, время, потраченное на разгон и торможение, составит 4.0 минуты, что равно 4.0/60 = 0.067 часа.

Время, когда поезд двигался со скоростью 60 км/ч, составляет: t1 = D1 / V1, где D1 - расстояние, на котором происходит разгон и торможение (одинаковое на обоих концах пути), V1 - скорость разгонного движения (60 км/ч).

Время, когда поезд двигался со скоростью 90 км/ч, составляет: t2 = D2 / V2, где D2 - расстояние, которое проходится со скоростью 90 км/ч, V2 - скорость движения после разгона (90 км/ч).

Так как сумма времени разгона и времени движения со скоростью 60 км/ч равна 4.0 минутам (0.067 часа), то:

t1 + t1 = 0.067.

Теперь выразим D1 и D2 через неизвестное общее расстояние D:

D1 = D2 = D / 2 (поскольку разгон и торможение происходят на одинаковом расстоянии).

Теперь мы можем выразить t1 и t2 через D:

t1 = (D / 2) / V1 = D / (2 * 60) = D / 120.

t2 = (D / 2) / V2 = D / (2 * 90) = D / 180.

Теперь у нас есть уравнение для суммы времени:

D / 120 + D / 180 = 0.067.

Найдем общее значение D:

Для этого умножим обе стороны уравнения на 360 (наименьшее общее кратное 120 и 180):

360 * (D / 120) + 360 * (D / 180) = 360 * 0.067.

3D + 2D = 24.12.

5D = 24.12.

D = 24.12 / 5.

D ≈ 4.824.

Таким образом, общее расстояние между станциями составляет около 4.824 км.