Question

При охлаждении идеальный газ, находящийся в герметическом сосуде, передал окружающим телам 200 Дж теплоты. Найдите температуру газа в конце процесса, если сначала его температура была равна 200˚ С. Количество вещества в сосуде 5 моль.

Answer 1

Р2 / Р1 = Т2 / Т1 = 1,4 (из уравнения Клапейрона) ; Т1 = Т2 / 1,4

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать первое начало термодинамики, также известное как закон сохранения энергии. Первое начало термодинамики утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно сумме теплового ввода и работы, совершенной над системой.

Математически, это можно записать следующим образом:

ΔU = Q - W,

где: ΔU - изменение внутренней энергии системы, Q - теплота, переданная системе, W - работа, совершенная над системой.

В этой задаче сосуд герметичен, следовательно, работа (W) равна нулю. Следовательно, формула упрощается:

ΔU = Q.

Для идеального газа изменение внутренней энергии (ΔU) связано с изменением температуры (ΔT) и количеством вещества (n) следующим образом:

ΔU = n * C_v * ΔT,

где: C_v - молярная удельная теплоёмкость при постоянном объеме.

Теплота, переданная системе (Q), равна -200 Дж, так как газ отдает тепло окружающим телам:

Q = -200 Дж.

Также дано количество вещества (n) равное 5 моль.

Известно, что молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме для идеального моноатомного газа (например, для гелия) составляет около 12.5 Дж/(моль·К).

Теперь мы можем решить уравнение для изменения внутренней энергии:

ΔU = n * C_v * ΔT.

Заменяем известные значения:

-200 Дж = 5 моль * 12.5 Дж/(моль·К) * ΔT.

Теперь решим уравнение относительно ΔT:

ΔT = -200 Дж / (5 моль * 12.5 Дж/(моль·К)) ΔT = -200 Дж / 62.5 Дж/К ΔT = -4 К.

Отрицательный знак означает, что газ потерял энергию и охладился.

Теперь найдем конечную температуру газа:

Т_конечная = Т_начальная + ΔT Т_конечная = 200 °C - 4 °C Т_конечная = 196 °C.

Таким образом, температура газа в конце процесса составляет 196 °C.