Question

Проводник длиной 80 см помещён в магнитное поле с индукцией 5мТл под углом 30 градусов к направлению силовых линий. На него подействовала сила Ампера 18мН. Какой ток шёл через проводник? ( подробное решение)

Answer 1

[email protected]
I=F/([email protected])=18*10^-3/(5*10-3*0,8*0,5)=9 A

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится закон Био-Савара-Лапласа, который связывает магнитное поле, ток и длину проводника с действующей на проводник силой.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит: $dF = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot dl \times B}{r^2},$

где: $dF$ - дифференциальная сила, действующая на кусочек проводника $dl$, $I$ - ток через проводник, $B$ - индукция магнитного поля, $r$ - расстояние от дифференциального кусочка проводника до точки, в которой мы рассматриваем действие силы.

В данной задаче мы знаем: $B = 5 \, \text{мТл} = 5 \times 10^{-3} \, \text{Тл},$ $l = 80 \, \text{см} = 0.8 \, \text{м},$ $I$ - ток через проводник, $dF = 18 \, \text{мН} = 18 \times 10^{-3} \, \text{Н}.$

Также, угол между направлением тока и силовыми линиями равен 30 градусов.

Мы хотим найти значение тока $I$.

Для начала, найдем дифференциальную силу $dF$ на кусочке проводника $dl$. Мы знаем, что вектор тока и вектор индукции магнитного поля перпендикулярны друг другу, так как угол между ними составляет 30 градусов. Поэтому можем записать:

$dF = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot dl \cdot B}{r^2},$

где $r$ - расстояние от кусочка проводника до точки, в которой мы рассматриваем действие силы. В данном случае $r$ равно длине проводника $l$, так как действие силы происходит на самом проводнике. Поэтому $r = l$.

$dF = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot dl \cdot B}{l^2},$

Теперь подставим известные значения:

$18 \times 10^{-3} \, \text{Н} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot 0.8 \, \text{м} \cdot 5 \times 10^{-3} \, \text{Тл}}{(0.8 \, \text{м})^2},$

Теперь найдем $\mu_0$ - магнитную постоянную, которая равна $4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}$:

$18 \times 10^{-3} \, \text{Н} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot 0.8 \, \text{м} \cdot 5 \times 10^{-3} \, \text{Тл}}{(0.8 \, \text{м})^2},$

Упростим выражение:

$18 \times 10^{-3} \, \text{Н} = 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А} \cdot I \cdot 5 \times 10^{-3} \, \text{Тл},$

Теперь избавимся от размерностей:

$18 = 10^{-7} \cdot I \cdot 5,$

$I = \frac{18}{10^{-7} \cdot 5},$

$I = 3.6 \times 10^{7} \, \text{Ампер}.$

Ответ: Ток через проводник составляет $3.6 \times 10^{7}$ Ампер.