Question

В ванне смешали холодную воду температурой 20°С с горячей водой температурой 70°С и довели температуру воды до 50°С. Определите объемы холодной и горячей воды,налитой в ванну,если общий объем 100 л.Количество теплоты,полученное стенками ванны,можно не учитывать.

Answer 1

Дано:

t₁=20 °C

t₂=70 °C

t=50 °C

V=100 л.

Найти:

V₁ - ?

V₂ - ?

Решение:

Уравнение теплового баланса Q₁=Q₂

m=100 кг. (общая масса)

Q₁=cm₁(t-t₁)

Q₂=cm₂(t-t₂)

cm₁(t-t₁)=cm₂(t-t₂)

Т.к. m=m₁+m₂, то m₁=m-m₂, подставим это в формулу и получим

c(m-m₂)(t-t₁)=cm₂(t-t₂). Сократим на c и получим:

(m-m₂)(t-t₁)=m₂(t-t₂)

m(t-t₁)-m₂(t-t₁)=m₂(t-t₂)

m(t-t₁)=m₂(t-t₂)+m₂(t-t₁) Выносим m₂ за скобки и получаем:

m(t-t₁)=m₂((t-t₂)+(t-t₁)). Переносим:

(m(t-t₁))/((t-t₂)+(t-t₁))=m₂

m₂=(100*(50-20))/((70-50)+(50-20))=60 кг ((70-50), т.к. масса не может быть отрицательной заменим местами).

Как мы уже писали, что m₁=m-m₂=100-60=40.

Ответ: V₁ (Объем холодной воды) = 40 л, V₂ (Объем горячей воды) = 60 л.

Answer 2

Давайте обозначим объемы холодной и горячей воды, которые мы хотим найти, через переменные: пусть V1 - объем холодной воды (в литрах), а V2 - объем горячей воды (в литрах).

Из условия задачи у нас есть два важных факта:

1. Общий объем воды в ванне составляет 100 литров, поэтому: V1 + V2 = 100 ... (уравнение 1)

2. Изначальная температура холодной воды составляет 20°C, а горячей - 70°C. После смешивания температура стала 50°C. Для этого случая можно использовать следующее уравнение, основанное на принципе сохранения тепла: (20°C * V1) + (70°C * V2) = 50°C * (V1 + V2) ... (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2) с двумя неизвестными (V1 и V2), которую нужно решить.

Решим систему уравнений:

Уравнение 1: V1 + V2 = 100

Уравнение 2: (20°C * V1) + (70°C * V2) = 50°C * (V1 + V2)

Раскроем скобки в уравнении 2:

20°C * V1 + 70°C * V2 = 50°C * V1 + 50°C * V2

Теперь перенесем все переменные с V1 на одну сторону уравнения, а с V2 на другую:

20°C * V1 - 50°C * V1 = 50°C * V2 - 70°C * V2

Упростим:

-30°C * V1 = -20°C * V2

Теперь разделим обе стороны на -30°C:

V1 = (20°C/30°C) * V2

V1 = (2/3) * V2 ... (уравнение 3)

Теперь, зная уравнение 3, подставим его в уравнение 1:

(2/3) * V2 + V2 = 100

Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

2 * V2 + 3 * V2 = 300

5 * V2 = 300

Теперь найдем V2:

V2 = 300 / 5

V2 = 60 литров

Теперь, зная V2, найдем V1, используя уравнение 3:

V1 = (2/3) * 60

V1 = 40 литров

Итак, в ванну было налито 40 л холодной воды и 60 л горячей воды.