Question

Внутрь трубы с проточной водой при температуре 20 °С установили нагреватель мощностью 2000 Вт. Чему равна температура тёплой воды на выходе из трубы, если площадь поперечного сечения трубы 1 см2 , а скорость потока воды 0,3 м/с. Плотность воды 1000 кг/м3

Answer 1

Колич тепл, выд в нагревателе за 1 с, равно работе тока

Q=A=IUt=Pt=2000•1=2000 Дж.

За 1 с объем пройденной воды будет равен объему трубы длиной 0,3 м:

V=S•v=1•10⁻⁴•0,3=3•10⁻⁵ м. Масса будет m=ρV=1000•3•10⁻⁵=0,03 кг

Из Q=mc∆t      ∆t=Q/cm=2000/(4200•0,03)=2000/126≈15°C

t=t₁+∆t=20+15=35°C

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии для системы "вода внутри трубы + нагреватель". Энергия, выделяемая нагревателем, равна энергии, которую получает вода в трубе, что приводит к повышению её температуры.

Мощность нагревателя: P = 2000 Вт = 2000 Дж/с (1 Вт = 1 Дж/с) Площадь поперечного сечения трубы: A = 1 см^2 = 0,0001 м^2 Скорость потока воды: v = 0,3 м/с Плотность воды: ρ = 1000 кг/м^3

Для начала найдем массовый расход воды через трубу. Массовый расход можно найти, умножив плотность на объемный расход:

V = A * v

где V - объемный расход воды.

Теперь найдем массовый расход:

m_dot = ρ * V

Теперь, когда у нас есть массовый расход воды, мы можем рассчитать, насколько вода нагреется. Предположим, что тепло, выделяемое нагревателем, полностью переходит на нагрев воды:

Q = P * t

где Q - тепловая энергия, выделяемая нагревателем, а t - время работы нагревателя.

Поскольку энергия, выделенная нагревателем, равна изменению тепловой энергии воды, то:

Q = m_dot * c * ΔT

где c - удельная теплоемкость воды (приближенно равна 4186 Дж/(кг*°C)), а ΔT - изменение температуры.

Теперь можем приравнять два уравнения для Q и решить относительно ΔT:

P * t = m_dot * c * ΔT

ΔT = (P * t) / (m_dot * c)

Подставим значения и рассчитаем ΔT:

ΔT = (2000 * t) / (m_dot * c)

ΔT = (2000 * t) / (ρ * V * c)

Поскольку V = A * v, то:

ΔT = (2000 * t) / (ρ * A * v * c)

Теперь можем подставить значения:

ΔT = (2000 * t) / (1000 * 0.0001 * 0.3 * 4186)

Вычислим:

ΔT ≈ 1.198 °C

Теперь, чтобы найти температуру теплой воды на выходе из трубы, прибавим ΔT к начальной температуре (20 °C):

Температура теплой воды = 20 °C + 1.198 °C ≈ 21.198 °C

Таким образом, температура теплой воды на выходе из трубы составит приблизительно 21.198 °C.