Question

Пароплав пливе по річці від пункту А до пункту Б зі швидкістю v1=10км/год, а зворотній шлях він пропливае зі швидкістю v2=16км/год. Яка середня швидкість vсередне пароплава на всьому шляху, та яка швидкість vрічки течії річки

Answer 1

1) Средняя скорость

(V1+V2)/2=(10+16)/2=13 км/ч

2) Vk -скорость катера в стоячей воде , v - скорость течения Формулы скорости для обоих направлений

по течению Vk+v=16

против течения Vk-v=10   Vk=10+v

Подставим значение Vk В первое уравнение получим

10+v+v=16

2v=16-10=6

v=6/2=3 км/ч скорость течения реки.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку розрахуємо середню швидкість пароплава на всьому шляху. Для цього скористаємося середньою швидкістю:

Середня швидкість (vсередне) = Загальна відстань / Загальний час.

Загальна відстань пароплава з пункту А до пункту Б і назад (туди-сюди) дорівнює відстані між пунктами А та Б.

Для туди:

Відстань туди = d = Відстань від А до Б.

Час туди = t1 = Відстань / Швидкість туди = d / v1.

Для назад:

Час назад = t2 = Відстань / Швидкість назад = d / v2.

Тепер знаючи час туди і час назад, знайдемо загальний час подорожі (туди-сюди):

Загальний час = t1 + t2.

Отже, середня швидкість (vсередне) пароплава на всьому шляху дорівнює:

vсередне = Загальна відстань / Загальний час = 2d / (t1 + t2).

Тепер розглянемо річку як стаціонарний об'єкт і знайдемо швидкість течії річки.

Для цього скористаємося принципом руху пароплава відносно землі.

Пароплав рухається від пункту А до пункту Б, тоді як річна течія рухається з пункту Б до пункту А.

При русі відносно річної течії пароплав втрачає швидкість, а при русі в напрямку течії – набуває швидкість.

Отже, різниця між швидкістю пароплава і швидкістю течії річки дорівнює різниці між v1 та vрічки:

v1 - vрічки = v2.

Тепер знайдемо швидкість течії річки:

vрічки = v1 - v2.

Тепер, коли ми маємо вираз для середньої швидкості пароплава (vсередне) на всьому шляху і швидкості течії річки (vрічки), можемо підставити відповідні значення та обчислити результат. Зазначимо, що для обчислення треба знати значення відстані (d), швидкості відправлення (v1) та швидкості повернення (v2).