Question

Помогите пж объем пузырька воздуха, который всплыл со дна водоема на поверхность, увеличился в 5 раз. Определите (в метрах) глубину водоема. считайте, что g=10 м/с^2; атмосферное давление равно 100 кПа; плотность воды - 1000 кг/м^3

Answer 1

pa=10^5 Па   po=10^3 кг/м3   V2/V1=5    h=?

===

T=const

(pa+po*g*h)*V1=pa*V2

h=pa*(V2/V1-1)/(po*g)=10^5*(5-1)/(10^3*10)=40 м

=======================================

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.

Пусть V - исходный объем пузырька воздуха, который находится на дне водоема. После всплытия на поверхность его объем стал равен 5V.

Пусть h - глубина водоема (расстояние от поверхности воды до дна).

Плотность воздуха при атмосферном давлении можно принять равной плотности воздуха на уровне моря: ρвоздуха ≈ 1.225 кг/м³.

Сила Архимеда F_A = V * ρ_воды * g, где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 10 м/с²), ρ_воды - плотность воды (1000 кг/м³).

После всплытия пузырька, его объем стал 5V, а плотность воздуха осталась прежней: F_A_новое = (5V) * ρ_воздуха * g.

Также, при всплытии пузырька сила Архимеда компенсирует силу тяжести пузырька, т.е. F_тяжести_пузырька = m_пузырька * g, где m_пузырька - масса пузырька воздуха.

Теперь можем записать уравнение, учитывая, что F_A_новое = F_тяжести_пузырька:

(5V) * ρ_воздуха * g = m_пузырька * g.

Сокращаем на g:

5V * ρ_воздуха = m_пузырька.

Теперь нам нужно выразить массу пузырька через его объем и плотность воздуха:

m_пузырька = V * ρ_воздуха.

Подставляем это значение в уравнение:

5V * ρ_воздуха = V * ρ_воздуха.

Сокращаем на ρ_воздуха:

5V = V.

Теперь можем найти исходный объем пузырька V:

V = 1/5.

Теперь, зная исходный объем пузырька и изменение его объема, можем найти объем вытесненной воды:

V_воды = 5V - V = 4/5.

Теперь, зная объем вытесненной воды, можем найти массу вытесненной воды:

m_воды = V_воды * ρ_воды = (4/5) * 1000 = 800 кг.

Теперь, используя закон Архимеда, найдем силу Архимеда F_A:

F_A = V_воды * ρ_воды * g = 800 * 10 = 8000 Н.

Так как сила Архимеда равна силе тяжести пузырька, то:

F_тяжести_пузырька = m_пузырька * g = V * ρ_воздуха * g = (1/5) * 1.225 * 10 = 2.45 Н.

Теперь, когда у нас есть сила тяжести пузырька и сила Архимеда, можем установить равенство этих сил:

F_тяжести_пузырька = F_A.

Таким образом:

2.45 Н = 8000 Н.

Теперь найдем глубину водоема h, используя понятие давления:

P_давление = P_атмосферное + ρ_воды * g * h.

где P_атмосферное - атмосферное давление (100 кПа, или 100 000 Па), ρ_воды - плотность воды (1000 кг/м³), g - ускорение свободного падения (10 м/с²).

Теперь можем выразить глубину h:

h = (P_давление - P_атмосферное) / (ρ_воды * g).

h = (8000 Н / (1000 кг/м³ * 10 м/с²) = 0.8 метра.

Таким образом, глубина водоема составляет 0.8 метра.