Question

Вычислите скорость вращения маховика, если он имеет однородную форму стержня радиусом 10 см. Масса стержня равна 5 кг. При взаимодействии тормозящего момента M= -2 N*m, он останавливается через 5 секунд с начала торможения.

Answer 1

формулы динамики и кинематики  вращательного движения очень похожи на формулы поступательного движения

сравним F=m*a и M=J*e

первую формулу не обсуждаю а во второй

M - момент

J - момент инерции.

для однородного стержня при вращении вокруг оси вращения J=mr^2/2

e - угловое ускорение

отсюда e = M/J=2M/(mr^2)

теперь сравним две формулы v=a*t и w=e*t

w - циклическая частота

w = e*t = 2Mt/(mr^2) = 2*2*5/(5*0,1^2) рад/сек = 400 рад/сек - начальная угловая скорость или циклическая частота

f=w/2*пи - это будет частота оборотов в секунду (не вычисляю умышленно)

ответ w =  400 рад/сек - начальная угловая скорость

Answer 2

Для вычисления скорости вращения маховика воспользуемся законом сохранения момента импульса. Момент импульса маховика равен произведению его момента инерции на его угловую скорость:

Момент импульса (L) = Момент инерции (I) * Угловая скорость (ω)

Момент инерции для стержня вокруг его оси, проходящей через центр масс, известен и равен: I = (1/3) * m * r^2

где m - масса стержня, r - радиус стержня.

Так как у нас момент торможения M = -2 Н*м (отрицательное значение, так как он тормозит вращение), и время торможения t = 5 секунд, мы можем использовать следующее уравнение для момента торможения:

M = ΔL / Δt

где ΔL - изменение момента импульса, Δt - изменение времени.

Найдем изменение момента импульса: ΔL = L_final - L_initial

Момент импульса в начальный момент времени (L_initial) равен нулю, так как маховик начинает вращение с нулевой угловой скоростью.

Теперь, подставив известные значения, рассчитаем угловую скорость (ω):

ΔL = L_final - 0 ΔL = I * ω - 0 ΔL = I * ω

M = ΔL / Δt -2 Нм = (I * ω) / 5 сек -2 Нм * 5 сек = I * ω -10 Нмсек = I * ω

Теперь найдем момент инерции (I) для стержня: I = (1/3) * m * r^2 I = (1/3) * 5 кг * (0.1 м)^2 I = 1/3 * 5 кг * 0.01 м^2 I = 0.05 кг * м^2

Теперь подставим значение I в уравнение для момента импульса:

-10 Нмсек = 0.05 кг * м^2 * ω

И, наконец, рассчитаем угловую скорость (ω):

ω = (-10 Нмсек) / (0.05 кг * м^2) ω = -200 рад/сек

Ответ: Скорость вращения маховика составляет 200 рад/сек в направлении, противоположном исходному вращению. Обратите внимание, что угловая скорость отрицательна, что указывает на то, что маховик замедляется и вращается в обратном направлении относительно его исходного движения.