Question

С лодки массой 200 кг, который движется со скоростью 1м / с, прыгает ребенок, имеющий массу 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7 м / с. Какая скорость лодки после прыжка ребенка, если она прыгает: а) с кормы в сторону, противоположную движению лодки; б) с носа лодки в направлении его движения.

Answer 1

1) (m₁+m₂)*V=m₁*V₁+m₂*V₂ направления совпадают (б)

(m₁+m₂)*V - m₁*V₁=m₂*V₂

2) (m₁+m₂)*V=m₁*V₁ - m₂*V₂ направления противоположны (а)

(m₁+m₂)*V + m₁*V₁= m₂*V₂

1) V₂=((m₁+m₂)*V - m₁*V₁)/m₂, V₂=(250кг*1м/с-50кг*7м/с)/200кг= - 0,5м/с

минус указывает на то,что лодка станет двигаться в противоположную сторону

2)  V₂=((m₁+m₂)*V + m₁*V₁)/m₂, V₂=(250кг*1м/с+50кг*7м/с)/200кг = 3м/с

скорость лодки увеличится, так как при прыжке лодка получает дополнительный импульс по направлению движения (припрыжке с кормы

по условию

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов замкнутой системы остается неизменной до и после прыжка ребенка.

Импульс (по модулю) определяется как произведение массы на скорость: Импульс = масса × скорость.

Для лодки до прыжка ребенка: Импульс лодки = 200 кг × 1 м/с = 200 кг·м/с.

Для ребенка до прыжка: Импульс ребенка = 50 кг × 7 м/с = 350 кг·м/с.

Теперь рассмотрим два случая:

а) Когда ребенок прыгает с кормы лодки в направлении, противоположном движению лодки:

После прыжка ребенка импульс лодки и ребенка в горизонтальном направлении должен сохраниться:

Импульс лодки после прыжка + Импульс ребенка после прыжка = 200 кг·м/с - 350 кг·м/с.

Пусть скорость лодки после прыжка будет V (в м/с), а скорость ребенка после прыжка будет v (в м/с).

Тогда:

Импульс лодки после прыжка = 200 кг × V Импульс ребенка после прыжка = 50 кг × v

Уравнение сохранения импульса:

200 кг × V + 50 кг × v = 200 кг·м/с - 350 кг·м/с.

200V + 50v = -150.

б) Когда ребенок прыгает с носа лодки в направлении движения лодки:

После прыжка ребенка импульс лодки и ребенка в горизонтальном направлении также должен сохраниться:

Импульс лодки после прыжка + Импульс ребенка после прыжка = 200 кг·м/с + 350 кг·м/с.

Тогда уравнение сохранения импульса будет:

200 кг × V + 50 кг × v = 200 кг·м/с + 350 кг·м/с.

200V + 50v = 550.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. 200V + 50v = -150,
2. 200V + 50v = 550.

Если решим эту систему, то увидим, что у нее нет решений. Это происходит потому, что в одном случае лодка и ребенок движутся в противоположных направлениях, а в другом - в одном направлении, и невозможно удовлетворить оба условия одновременно, сохраняя импульс системы.

Таким образом, в данной ситуации после прыжка ребенка, лодка и ребенок не могут иметь общую скорость в горизонтальном направлении.