Question

Найдите корни первообразной для функции f(x)=-3*x^2-2*x+16, если один из них равен (-1)

Answer 1

Множество первообразных:

$-x^3-x^2+16x+C$

Найдем C:

Так как один из корней равен -1, то C = 16 (находится подстановкой x = -1 в первообразную)

Найдем остальные корни:

$-x^3-x^2+16x+16=0\\(x+1)(-x^2+16)=0\\x1=-1\\x2=4\\x3=-4$

Answer 2

Чтобы найти первообразную (или интеграл) для функции f(x), сначала нужно найти её антипроизводную. Для этого мы проинтегрируем функцию f(x) по переменной x.

Интегрирование функции f(x) даст нам первообразную F(x):

F(x) = ∫(-3x^2 - 2x + 16) dx

Чтобы найти антипроизводную, проинтегрируем каждый член функции по отдельности:

∫(-3x^2) dx = -3 * ∫x^2 dx = -3 * (x^3 / 3) = -x^3

∫(-2x) dx = -2 * ∫x dx = -2 * (x^2 / 2) = -x^2

∫16 dx = 16 * x

Теперь объединим все части:

F(x) = -x^3 - x^2 + 16x + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь нам дано, что один из корней этой первообразной равен (-1). Это означает, что при x = -1 значение F(x) равно нулю:

F(-1) = 0

Подставим x = -1 в выражение для F(x):

0 = -(-1)^3 - (-1)^2 + 16(-1) + C 0 = -(-1) - 1 - 16 + C 0 = 16 + C - 2 C = -14

Таким образом, первообразная F(x) для функции f(x) равна:

F(x) = -x^3 - x^2 + 16x - 14

Теперь у нас есть выражение для первообразной функции f(x).