Question

На какой высоте потенциальная энергия будет в три раза больше кинетической, если тело бросили без начальной скорости с высоты 50м, масса тела 500 г

Answer 1

m=500 г=0,5 кг

H=50 м.

изначально тело обладало только потенциальной энергией Eп=mgH. По мере падения потенциальная энергия переходила в кинетическую. Обозначим искомую высоту как h, тогда на этой высоте Eп= mgh, кинетическая Eк=Eп/3=mgh/3. Из закона сохранения энергии

mgH=mgh+mgh/3, H=4h/3 ⇒ h=3H/4=3·50/4=37,5 м

Answer 2

по закону сохранения энергии

Е(полная)=Е(кин)+Е(пот)  

На высоте h потенциальная энергия тела равна mgh, а кинетическая энергия равна нулю. Полная энергия равна

E(полная)=mgh=0.5*10*50=250Дж

На высоте h₁ потенциальная энергия  равна mgh₁, а кинетическая энергия равна  

Е₁(кин) = Еполн - mgh₁

На высоте 0м вся потенциальная энергия превратилась в кинетическую,  

Е(полная)= Е(кин)

Если потенциальная энергия будет в три раза больше кинетической энергии, то Е₁(пот)=3Е₁(кин), или энергии соответственно равны

187.5 Дж и 62.5Дж,  тогда  

h₁= Е₁(пот)/ mg  

подставим

h₁=187/0.5*10=37.4м

Answer 3

Чтобы определить на какой высоте потенциальная энергия будет в три раза больше кинетической, воспользуемся законами сохранения энергии для тела, движущегося вертикально под действием силы тяжести.

Закон сохранения энергии для такой системы можно записать следующим образом:

Потенциальная энергия (ПЭ) + Кинетическая энергия (КЭ) = Начальная потенциальная энергия (ПЭ0).

Масса тела (m) = 500 г = 0.5 кг. Начальная высота (h0) = 50 м.

На земле (ниже точки броска), когда тело достигнет максимальной высоты, его кинетическая энергия будет равна нулю (так как скорость тела равна нулю в верхней точке). Таким образом, в этой точке вся его энергия будет потенциальной:

ПЭ = ПЭ0.

Теперь, когда потенциальная энергия в три раза превышает кинетическую, это можно записать следующим образом:

ПЭ = 3 * КЭ.

Используем выражения для потенциальной и кинетической энергии:

ПЭ = m * g * h, КЭ = (1/2) * m * v^2,

где g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с^2 на поверхности Земли), h - высота, v - скорость тела.

Таким образом, уравнение становится:

m * g * h = 3 * (1/2) * m * v^2.

Массу тела m можно сократить с обеих сторон:

g * h = (3/2) * v^2.

Теперь, чтобы найти максимальную высоту (h), при которой потенциальная энергия в три раза больше кинетической, нужно решить это уравнение относительно h.

h = (3/2) * v^2 / g.

У нас есть информация о начальной высоте (h0 = 50 м) и том, что тело брошено без начальной скорости, следовательно, начальная кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, v^2 = 2 * g * (h0 - h).

Теперь подставим это обратно в уравнение для h:

h = (3/2) * [2 * g * (h0 - h)] / g.

Теперь решим уравнение:

h = 3 * (h0 - h).

Раскроем скобки:

h = 3 * h0 - 3 * h.

Переносим 3h на одну сторону:

4 * h = 3 * h0.

Теперь выразим h:

h = (3 * h0) / 4.

Подставим известные значения:

h = (3 * 50) / 4 = 150 / 4 = 37.5 м.

Таким образом, потенциальная энергия будет в три раза больше кинетической на высоте 37.5 метров.