Question

На какой глубине h объем пузырька воздуха, поднимающегося со дна водоёма, в 2 раза меньше, чем у поверхности? Атмосферное давление p0 = 100кПа.

Answer 1

В данном случае pV= const, т.к. T= const

p0= 100 000 Па

V0= 2V1 или V1=1/2V0

p1=gρh+p0 (так как тут складывается атмосферное давление на поверхности водоёма и давление жидкости на пузырь)

p0V0=p1V1==>p1=(p0V0)/V1; (gρh + p0) = (p0V0)/V1;

10 м/c^2 * 1000 кг/м^3 * h = (100 000 Па * V0/ (1/2)V0) - 100 000 (V0 сокращается)

10 000h = 100 000

h = 10 м

Вот. По-моему, так можно решить. Если обнаружите, что решение неверно, напишите мне плиз, что именно неправильно .

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами гидростатики, а именно законом Паскаля, который гласит, что давление в жидкости передается равномерно во все стороны.

Пусть h1 - глубина пузырька на поверхности воды, а h2 - глубина пузырька внутри воды. Также пусть p1 - давление на поверхности, равное атмосферному давлению p0, а p2 - давление на глубине h2.

Условие задачи гласит, что объем пузырька воздуха на глубине h2 в 2 раза меньше, чем на поверхности. Мы можем использовать пропорциональность объема газа и давления: V1/V2 = p2/p1, где V1 и V2 - объемы газа на поверхности и на глубине соответственно.

Так как объем пузырька на глубине h2 в 2 раза меньше объема на поверхности, то V2 = 0.5 * V1.

Также известно, что давление на поверхности (p1) равно атмосферному давлению (p0).

Теперь мы можем записать уравнение для пропорциональности давлений:

p2/p0 = V1/V2 = V1/(0.5 * V1) = 2

Теперь найдем отношение давлений:

p2 = 2 * p0 = 2 * 100 кПа = 200 кПа

Теперь у нас есть значение давления p2 на глубине h2. Чтобы найти глубину h2, воспользуемся законом Паскаля: p2 = p0 + ρ * g * h2, где ρ - плотность жидкости (предположим, что это вода), g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

200 кПа = 100 кПа + ρ * 9.8 м/с² * h2

Теперь решим уравнение относительно h2:

ρ * 9.8 м/с² * h2 = 200 кПа - 100 кПа

ρ * 9.8 м/с² * h2 = 100 кПа = 100000 Па

h2 = 100000 Па / (ρ * 9.8 м/с²)

Так как плотность воды ρ приближенно равна 1000 кг/м³, переведем 100 кПа в Па (паскали):

1 кПа = 1000 Па

100 кПа = 100000 Па

Теперь можем найти глубину h2:

h2 = 100000 Па / (1000 кг/м³ * 9.8 м/с²)

h2 = 100000 Па / 9800 Н/кг

h2 ≈ 10.2 м

Таким образом, глубина пузырька на дне водоема, на которой его объем в 2 раза меньше, чем на поверхности, составляет примерно 10.2 метра.