Question

С помощью тонкой линзы на экране получено увеличенное изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы. Определите увеличение линзы, если расстояние между предметом и экраном в 4.5 раза больше фокусного расстояния линзы.

Answer 1

Дано:

Соотношение: $d + f = 4,5F$.

Найти нужно линейное увеличение: $\Gamma\;-\;?$

Решение:

0. Так как полученное изображение предмета увеличенное, то можно отметить, что $\Gamma > 1$.

1. Уравнение тонкой линзы: $\boxed{\;\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}\;}$

2. Формула линейного увеличения: $\boxed{\;\Gamma = \dfrac{f}{d}\;}$.

Имеем три уравнения, включая то, что в дано. Решаем систему.

$\begin{cases}d + f = 4,5F,\\\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f},\\\Gamma = \dfrac{f}{d};\end{c}\Longleftrightarrow\;\;\begin{cases}d + f = 4,5F,\\F = \dfrac{fd}{d + f},\\f = \Gamma d;\end{c}\Longleftrightarrow\;\;\begin{cases}d + \Gamma d = 4,5F,\\F = \dfrac{\Gamma d^2}{d + \Gamma d};\end{c}\Longleftrightarrow\;\;$

$></p> <p><img src=$

Получены два значения: $\Gamma_1 = 2\;\;\text{u}\;\;\Gamma_2 = 0,5.$

Вспоминаем условие (0): $\Gamma > 1$.

Таким образом ответ однозначен: $\Gamma = 2.$

Ответ: 2.

Answer 2

Для определения увеличения (magnification) тонкой линзы, используется формула:

увеличение (m) = |(увеличенное изображение)| / |(размер предмета)|

Увеличение изображения (|увеличенное изображение|) определяется как отношение размера изображения (|размер изображения|) к размеру предмета (|размер предмета|).

В данном случае у нас есть информация, что расстояние между предметом и экраном составляет 4.5 раза больше фокусного расстояния линзы (f).

Можем записать это условие математически:

Расстояние между предметом и экраном (L) = 4.5 * фокусное расстояние линзы (f)

Теперь, чтобы найти увеличение, нам нужно знать фокусное расстояние линзы (f) и размер изображения (|размер изображения|) в отношении к размеру предмета (|размер предмета|).

Увеличение (m) = |размер изображения| / |размер предмета|

Поскольку предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси, тонкая линза создает подобное изображение, и увеличение равно отношению расстояний между изображением и предметом:

увеличение (m) = Расстояние от изображения до линзы / Расстояние от предмета до линзы

Теперь мы знаем, что Расстояние между предметом и экраном (L) = 4.5 * фокусное расстояние линзы (f), и увеличение (m) = L / f.

Подставим значение L:

увеличение (m) = (4.5 * f) / f

f в числителе и знаменателе сократится:

увеличение (m) = 4.5

Таким образом, увеличение линзы составляет 4.5 раза.