Question

Помогите решить задачу пожалуйста,срочно Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки индуктивности индуктивностью L. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если электроемкость конденсатора и индуктивность катушки увеличить в 3раза.

Answer 1

Динкаа, ну вот чё физика такая сложная?

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно учесть, что период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре зависит от емкости и индуктивности этого контура.

Период колебаний в колебательном контуре определяется следующим соотношением:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{\frac{1}{C}}},$

где $T$ - период колебаний, $L$ - индуктивность катушки, $C$ - емкость конденсатора.

Если увеличить емкость конденсатора и индуктивность катушки в 3 раза, то новые значения емкости и индуктивности будут $3C$ и $3L$ соответственно.

Теперь мы можем вычислить новый период $T'$ свободных электромагнитных колебаний:

$T' = 2\pi\sqrt{\frac{3L}{\frac{1}{3C}}}.$

Для упрощения выражения заметим, что $\frac{1}{3C} = \frac{C}{3}$, тогда:

$T' = 2\pi\sqrt{\frac{3L}{\frac{C}{3}}} = 2\pi\sqrt{\frac{9L}{C}}.$

Теперь сравним новый период $T'$ с исходным периодом $T$:

$\frac{T'}{T} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{9L}{C}}}{2\pi\sqrt{\frac{L}{\frac{1}{C}}}} = \frac{\sqrt{\frac{9L}{C}}}{\sqrt{\frac{L}{\frac{1}{C}}}} = \frac{\sqrt{\frac{9L}{C}}}{\sqrt{L \cdot C}}.$

При умножении корней с одинаковым основанием можно объединить их в один корень с произведением аргументов:

$\frac{\sqrt{\frac{9L}{C}}}{\sqrt{L \cdot C}} = \sqrt{\frac{9L}{C} \cdot \frac{1}{L \cdot C}} = \sqrt{\frac{9}{C^2}} = \frac{3}{C}.$

Таким образом, отношение нового периода к исходному равно $\frac{3}{C}$. Это означает, что если емкость конденсатора увеличивается в 3 раза, то период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре уменьшается в 3 раза.